Яку горизонтальну силу потрібно застосувати до середини драбини, щоб уникнути тиску верхнього її кінця на стіну, якщо

Для того чтобы определить горизонтальную силу, необходимую для уравновешивания драбины и предотвращения давления на стену, мы можем воспользоваться принципом моментов сил.

Предположим, что горизонтальная сила \( F \) действует на середину драбины. Так как система находится в равновесии, сумма моментов сил должна быть равной нулю.

Пусть длина драбины равна \( L \), а расстояние от верхнего края драбины до центра масс \( m \) равно \( \frac{L}{3} \). Тогда расстояние от середины драбины до верхнего края будет равно \( \frac{L}{2} \).

Момент силы давления верхнего края драбины на стену равен произведению силы давления \( P \) на расстояние от верхнего края до центра масс драбины:

\[ M_1 = P \cdot \frac{L}{2} \]

Момент силы, создаваемой горизонтальной силой \( F \), равен ее модулю, умноженному на расстояние от середины драбины до верхнего края:

\[ M_2 = F \cdot \frac{L}{2} \]

Так как система находится в равновесии, сумма моментов равна нулю:

\[ M_1 + M_2 = 0 \]

\[ P \cdot \frac{L}{2} + F \cdot \frac{L}{2} = 0 \]

Так как \( P \) равна массе драбины, умноженной на ускорение свободного падения (\( g \)), получаем:

\[ \frac{m \cdot g \cdot L}{2} + F \cdot \frac{L}{2} = 0 \]

Теперь можем выразить горизонтальную силу \( F \):

\[ F = -\frac{m \cdot g}{2} \]

Отрицательный знак означает, что сила направлена в противоположную сторону от стены, чтобы уравновесить момент силы, создаваемый давлением верхнего края драбины.

Так как все силы являются векторами, можем использовать тригонометрические соотношения для определения угла между драбиной и стеной:

\[ \tan{\theta} = \frac{F}{P} = \frac{-\frac{m \cdot g}{2}}{m \cdot g} = -\frac{1}{2} \]

Теперь можем определить значение угла \( \theta \). Применяя обратную тангенс функцию, получаем:

\[ \theta = \arctan{\left(-\frac{1}{2}\right)} \]

Рассчитывая значение в градусах, имеем:

\[ \theta \approx -26.6^\circ \]

Таким образом, чтобы избежать давления верхнего конца драбины на стену, необходимо приложить горизонтальную силу к середине драбины. Угол между драбиной и стеной составляет примерно -26.6 градуса.