Какой объем будет занимать воздух, находящийся в упругой оболочке, на глубине 136 м под водой, где температура равна

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, которые описывают зависимость между объемом, давлением и температурой газа. Давайте применим эти законы к данной задаче.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его температуре. Математически это можно записать следующим образом:

\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\),

где \(P_1\) и \(T_1\) - исходное давление и температура, а \(P_2\) и \(T_2\) - новые давление и температура.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Математически это можно записать следующим образом:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\),

где \(V_1\) и \(V_2\) - исходный и новый объемы газа.

Сначала найдем новое давление, используя закон Гей-Люссака. У нас есть следующие данные:

\(P_1 = 10^5 \, \text{Па}\) (исходное давление),
\(T_1 = 20°С\) (исходная температура),
\(T_2 = 4°С\) (новая температура).

Подставим эти значения в формулу закона Гей-Люссака:

\(\frac{{10^5}}{{20 + 273}} = \frac{{P_2}}{{4 + 273}}\).

Решим эту пропорцию относительно \(P_2\):

\(P_2 = \frac{{10^5}}{{20 + 273}} \cdot (4 + 273) \, \text{Па}\).

Теперь можем найти новый объем газа, используя закон Бойля-Мариотта. Мы знаем:

\(P_2\) (новое давление),
\(V_1 = 2 \, \text{л}\) (исходный объем).

Подставим эти значения в формулу закона Бойля-Мариотта:

\(10^5 \cdot 2 = P_2 \cdot V_2\).

Теперь найдем \(V_2\) относительно \(V_1\):

\(V_2 = \frac{{10^5 \cdot 2}}{{P_2}} \, \text{л}\).

Подставим значение \(P_2\), которое мы рассчитали ранее:

\(V_2 = \frac{{10^5 \cdot 2}}{{\frac{{10^5}}{{20 + 273}} \cdot (4 + 273)}} \, \text{л}\).

Выполним вычисления:

\(V_2 \approx 1.87 \, \text{л}\).

Таким образом, объем воздуха, находящегося в упругой оболочке на глубине 136 м под водой при температуре 4°C, составит примерно 1.87 литра.