Що буде, якщо пішохід і мотоцикл рухаються по прямій дорозі? Пішохід рухається зі сталою швидкістю 2 м/с і його

Для розв"язання цієї задачі скористаємося формулою руху при рівномірному прискоренні:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

де:
\(S\) - відстань, яку проходить тіло;
\(u\) - початкова швидкість;
\(t\) - час;
\(a\) - прискорення.

Почнемо з розрахунку часу, за який мотоцикл догонить пішохода. За умовою, на початку руху відстань між ними становила 300 метрів. Час, за який мотоцикл наздоганяє пішохода, позначимо як \(t\).

Оскільки пішохід рухається зі сталою швидкістю 2 м/с, його початкова швидкість \(u_p = 2 \, \text{м/с}\).
Мотоцикл має швидкість 22 м/с на початку руху, тому його початкову швидкість позначимо як \(u_m = 22 \, \text{м/с}\).

По закону руху прискореного тіла, скористаємося формулою:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Застосуємо формулу до пішохода:

\[S_p = u_pt\]

і до мотоцикла:

\[S_m = u_mt + \frac{1}{2}at^2\]

Відстань, на яку наздоганяє мотоцикл пішохода, становить 300 метрів, тому \(S_p = S_m\), тобто:

\[u_pt = u_mt + \frac{1}{2}at^2\]

Підставляємо відомі значення:

\[2t = 22t + \frac{1}{2} \cdot 2t^2\]

Скористаємося цією рівнянням для визначення \(t\).

Згрупуємо подібні члени:

\[2t - 22t = t^2\]

Скоротимо значення:

\[-20t = t^2\]

Перенесемо все в одну частину рівняння:

\[0 = t^2 + 20t\]

Розкладемо рівняння на множники:

\[0 = t(t + 20)\]

Оскільки час не може бути від"ємним, то \(t + 20 = 0\).

Розв"яжемо це рівняння:

\[t = -20\]

За умовою задачі, мотоцикл наздоганяє пішохода, тому нам потрібне позитивне значення \(t\).

Отже, \(t = 20\) с.

Відповідно до умови, мотоцикл наздоганяє пішохода за 20 секунд. Щоб визначити дистанцію, яку проходить мотоцикл за цей час, можемо скористатися формулою руху:

\[S_m = u_m \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[S_m = 22 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2\]

Розрахунок дасть:

\[S_m = 440 + 400 = 840 \, \text{метрів}\]

Таким чином, мотоцикл пройде 840 метрів за 20 секунд.