Яку довжину прямокутника в метрах треба мати, щоб площа ділянки була максимальною, якщо потрібно обгородити її парканом

Щоб вирішити дану задачу, спочатку розглянемо якісь загальні висновки з геометрії. Площа прямокутника обчислюється за формулою: площа = довжина * ширина. Також знаємо, що периметр прямокутника складається з суми двох довжин і двох ширин: периметр = 2 * (довжина + ширина).

Для розв’язання задачі, поставленої вам, ми повинні знайти довжину прямокутника, яка надасть найбільшу площу, при умові, що периметр становитиме 160 метрів.

1. Спочатку записуємо оголошення задачі:

Потрібно знайти довжину прямокутника, щоб площа ділянки була максимальною при обгороджуванні її парканом завдовжки 160 метрів.

2. Записуємо формулу периметру:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) = 160

3. Виразимо ширину через довжину з формули периметру:

2 * (довжина + ширина) = 160
довжина + ширина = 80
ширина = 80 - довжина

4. Запишемо формулу площі прямокутника:

Площа = довжина * ширина = довжина * (80 - довжина)

5. Перепишемо формулу площі, розкривши дужки:

Площа = 80 * довжина - довжина^2

6. Для пошуку максимальної площі, ми можемо взяти похідну від формули площі і знайти, коли вона дорівнює нулю:

d(Площа)/d(довжина) = 0

7. Знайдемо похідну:

d(Площа)/d(довжина) = 80 - 2 * довжина

8. Рівняємо похідну нулю:

80 - 2 * довжина = 0
2 * довжина = 80
довжина = 40

9. Знаходячи значення довжини, можемо обчислити ширину:

ширина = 80 - довжина = 80 - 40 = 40

Отже, для максимальної площі ділянки із периметром 160 метрів, довжина прямокутника повинна бути 40 метрів, а ширина - також 40 метрів.

10. Щоб обчислити площу 1% від найбільшої площі ділянки, використаємо формулу:

Площа 1% = (1/100) * (довжина * ширина)

Підставимо відповідні значення:

Площа 1% = (1/100) * (40 * 40) = 16 м^2

Таким чином, площа 1% від найбільшої площі ділянки становить 16 метрів квадратних.