Как можно решить уравнение 3х+2|-4=0 с помощью двух методов?

Данное уравнение \(3x+2|-4=0\) можно решить двумя способами: с помощью графического метода и метода алгебраических преобразований. Давайте рассмотрим оба подхода подробнее.

1. Графический метод:
Чтобы решить уравнение графически, сначала перепишем его в виде \(3x+2|(-4)=0\). Заметим, что выражение \(-4\) внутри модуля является отрицательным числом.
1) Нарисуем график функции \(y=3x+2|-4\).
- При \(x\geq0\) функция \(y=3x+2|-4\) будет равна \(y=3x+2\cdot(-4)=3x-8\).
- А при \(x<0\) функция \(y=3x+2|-4\) примет вид \(y=3x+2\cdot4=3x+8\).
2) Построим график, отметив точки их пересечения с осью \(x\) и \(y\).
3) Найдем все точки, где график пересекает ось \(x\) (где значение функции равно нулю).
- Для \(x\geq0\) уравнение \(3x-8=0\) имеет корень \(x=\frac{8}{3}\).
- Для \(x<0\) уравнение \(3x+8=0\) не имеет решений.
4) Таким образом, уравнение \(3x+2|-4=0\) имеет единственное решение \(x=\frac{8}{3}\).

2. Метод алгебраических преобразований:
Для решения уравнения \(3x+2|-4=0\) с помощью алгебраических преобразований, будем последовательно выполнять следующие операции:
1) Раскроем модуль \(-4\) и решим два случая (положительное и отрицательное значение):
- Для \(x\geq0\) уравнение примет вид \(3x+2\cdot(-4)=0\) и решим его:
\[3x-8=0\]
\[3x=8\]
\[x=\frac{8}{3}\]
- Для \(x<0\) уравнение примет вид \(3x+2\cdot4=0\) и решим его:
\[3x+8=0\]
\[3x=-8\]
\[x=-\frac{8}{3}\]
2) Таким образом, общим решением уравнения \(3x+2|-4=0\) являются \(x=\frac{8}{3}\) и \(x=-\frac{8}{3}\).

Итак, решение данного уравнения методом графиков и алгебраическим преобразованием показало, что значения \(x=\frac{8}{3}\) и \(x=-\frac{8}{3}\) удовлетворяют исходному уравнению \(3x+2|-4=0\).