Які були початкові ціни одного стола і одного стільця, якщо згідно з умовою знижено ціну столів на 10% і стільців

Давайте пошагово решим задачу. Обозначим начальную цену стола как \(x\) и начальную цену стула как \(y\).

Согласно условию, цены на столы были снижены на 10%, а цены на стулья были снижены на 20%. Это означает, что после скидки цена одного стола составляет \(0.9x\), а цена одного стула составляет \(0.8y\).

По условию задачи, один стол и два стула вместе стоят 2760 грн. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[0.9x + 0.8y + 0.8y = 2760\]

Также по условию задачи, два стола и шесть стульев вместе стоили 7600 грн. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[2(0.9x) + 6(0.8y) = 7600\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для определения начальной цены стола и цены стула. Важно заметить, что при решении этой системы мы учитываем только начальные цены на столы и стулья, без учета скидок.

Сделаем подстановку второго уравнения в первое, чтобы избавиться от \(y\):

\[1.8x + 4.8y = 7600\]
\[0.9x + 0.8y + 0.8y = 2760\]

\[1.8x + 4.8y = 7600\]
\[0.9x + 1.6y = 2760\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки, метод коэффициентов или любой другой метод решения системы уравнений.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим \(x\):

\[0.9x = 2760 - 1.6y\]
\[x = \frac{2760 - 1.6y}{0.9}\]

Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[1.8\left(\frac{2760 - 1.6y}{0.9}\right) + 4.8y = 7600\]

Выполним расчеты:

\[1.8 \cdot \frac{2760 - 1.6y}{0.9} + 4.8y = 7600\]
\[\frac{4972 - 2.88y}{0.9} + 4.8y = 7600\]
\[\frac{4972 - 2.88y}{0.9} + \frac{4.32y}{0.9} = 7600\]
\[\frac{4972 + 1.44y}{0.9} = 7600\]
\[4972 + 1.44y = 7600 \cdot 0.9\]
\[4972 + 1.44y = 6840\]
\[1.44y = 6840 - 4972\]
\[1.44y = 1868\]
\[y = \frac{1868}{1.44}\]

Вычислим значение \(y\):

\[y \approx 1297.22\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) с помощью второго уравнения:

\[0.9x + 1.6 \cdot 1297.22 = 2760\]

Выполним расчеты:

\[0.9x + 2075.55 = 2760\]
\[0.9x = 2760 - 2075.55\]
\[0.9x \approx 684.45\]
\[x \approx \frac{684.45}{0.9}\]

Вычислим значение \(x\):

\[x \approx 760.50\]

Таким образом, начальная цена одного стола составляет приблизительно 760.50 грн, а начальная цена одного стула составляет приблизительно 1297.22 грн.