Якщо сторона правильного шестикутника дорівнює a, то яка відстань між його паралельними сторонами?

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть особенности правильного шестиугольника и использовать некоторые свойства геометрии.

У правильного шестиугольника все его стороны и углы равны между собой. Поэтому, если сторона шестиугольника равна a, то все его стороны также равны a.

Чтобы найти расстояние между параллельными сторонами шестиугольника, нам понадобится знать высоту этого шестиугольника.

Высота правильного шестиугольника – это отрезок, опущенный из вершины шестиугольника к противоположной параллельной стороне.

Для нахождения высоты правильного шестиугольника мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника: \(S = \frac{{a \cdot h}}{2}\), где S – площадь треугольника, a – длина его стороны, а h – высота, опускаемая на эту сторону.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\), где a – длина стороны треугольника.

Таким образом, мы получаем следующие шаги решения:

1. Находим площадь треугольника по формуле \(S = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\).
2. Выражаем высоту h через площадь и сторону треугольника: \(h = \frac{{2S}}{a}\).
3. Подставляем полученное значение высоты h в формулу для расстояния между параллельными сторонами шестиугольника: расстояние = 2h.

Объединяя эти шаги, получаем окончательный ответ:

\[Расстояние\ между\ параллельными\ сторонами\ = 2 \cdot \frac{{2S}}{a}\]

где \(S = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\).

Таким образом, ответ на задачу зависит от значения стороны a и может быть вычислен с помощью данных формул.