Какова длина третьей стороны треугольника в случае, если две из его сторон равны 10 см и 2 см, а угол между ними

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника в данной ситуации, когда две из его сторон равны 10 см и 2 см, а угол между ними неизвестен, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух известных сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
a = 10 см (известная сторона)
b = 2 см (известная сторона)
c = ? (длина третьей стороны)

Пусть угол между сторонами a и b будет обозначен как C.

Используя формулу теоремы косинусов, мы можем записать:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данную формулу:
\[c^2 = 10^2 + 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \cos C\]

Следующим шагом является вычисление значений внутри формулы:
\[c^2 = 100 + 4 - 40 \cdot \cos C\]
\[c^2 = 104 - 40 \cdot \cos C\]

После этого, чтобы найти длину третьей стороны, необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{104 - 40 \cdot \cos C}\]

Однако, поскольку у нас неизвестен угол C, мы не можем найти точное значение для длины третьей стороны. Вместо этого, мы можем найти возможные диапазоны значений для длины третьей стороны, используя значения косинуса угла.

Угол C может принимать различные значения в пределах от 0 градусов до 180 градусов. Таким образом, необходимо рассмотреть два случая:

1. Угол C равен 0 градусов:
\[c = \sqrt{104 - 40 \cdot \cos 0} = \sqrt{104 - 40} = \sqrt{64} = 8\]
Таким образом, в этом случае длина третьей стороны равна 8 см.

2. Угол C равен 180 градусов:
\[c = \sqrt{104 - 40 \cdot \cos 180} = \sqrt{104 + 40} = \sqrt{144} = 12\]
В этом случае длина третьей стороны также равна 12 см.

Таким образом, в зависимости от значения угла C, длина третьей стороны треугольника может быть равна либо 8 см, либо 12 см.