2. Тербелгі контурдағы электромагниттік тербеушілердің толық энергиясы 0,2 мДж, керненің ең көп мəні 100 В, бірақ

Решение:

2. Дано:
Энергия \(E = 0.2\) мДж
Наибольшее напряжение на катушке \(U = 100\) В
Наибольший ток \(I = 1\) А

Нам известно, что энергия \(E\) связана с индуктивностью \(L\) и максимальным током \(I\) следующим соотношением:

\[E = \frac{1}{2} L I^2\]

Таким образом, мы можем выразить индуктивность \(L\):

\[L = \frac{2E}{I^2} = \frac{2 \cdot 0.2 \cdot 10^{-3}}{1^2} = 0.4 \cdot 10^{-3} = 0.4 \ \text{мГн}\]

Также, мы знаем, что емкость \(C\) связана с индуктивностью \(L\) и максимальным напряжением \(U\) следующим соотношением:

\[C = \frac{1}{2 \pi f L}\]

где \(f\) - частота переменного тока. В нашем случае значение \(f\) неизвестно, поэтому мы не можем найти точное значение емкости \(C\). Однако, мы можем найти выражение для емкости \(C\) с использованием известных значений:

\[C = \frac{1}{2 \pi f L} = \frac{1}{2 \pi \cdot 100 \cdot 10^{-3} \cdot 0.4 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{80 \cdot \pi} \approx 0.04 \ \text{мкФ}\]

Таким образом, искомые значения индуктивности \(L\) и емкости \(C\) равны соответственно: \(L = 0.4\) мГн и \(C = 0.04\) мкФ.

3. Дано:
Диаметр пластины конденсатора: \(d = 20\) см
Индуктивность L катушки
Расстояние между пластинами \(d_0 = 1\) см
Максимальный ток через катушку \(I = 0.1\) А

Мы можем использовать следующее соотношение между индуктивностью \(L\), емкостью \(C\) и частотой \(f\):

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

для нахождения частоты \(f\) сначала нам необходимо определить ёмкость \(C\):

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}}{d_0}\]

где
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 \approx 8.854 \cdot 10^{-12}\) Ф/м),
\(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость,
\(S\) - площадь пластин.

Площадь пластины \(S\) можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус пластины.

Таким образом:

\[S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \pi (\frac{20}{2} \cdot 10^{-2})^2 = \pi \cdot 1^2 \cdot 10^{-4} = \pi \cdot 10^{-4} \ м^2\]

В данной задаче не указано значение диэлектрической проницаемости \(\varepsilon_r\), поэтому мы не можем найти точное значение ёмкости \(C\).

Однако, мы можем найти выражение для ёмкости \(C\) с использованием известных значений:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}}{d_0} = \frac{{8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot \pi \cdot 10^{-4}}}{1} = 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot \pi \cdot 10^{-4} \ Ф\]

Теперь, мы можем найти индуктивность \(L\):

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

Мы знаем, что максимальный ток \(I\) связан с частотой \(f\) следующим соотношением:

\[I = 2 \pi f L\]

Отсюда выражаем частоту \(f\):

\[f = \frac{I}{2 \pi L} = \frac{0.1}{2 \pi \cdot 0.001} \approx 7.9577\]

Теперь мы можем использовать найденное значение частоты для нахождения ёмкости \(C\):

\[C = \frac{{8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot \pi \cdot 10^{-4}}}{1} = 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot \pi \cdot 10^{-4} \ Ф\]

Тогда емкость пластин \(C\) связана с индуктивностью \(L\) и частотой \(f\) следующим соотношением:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot \pi \cdot 10^{-4} = \frac{1}{(2 \pi \cdot 7.9577)^2 \cdot 0.001}\]

Решая это уравнение относительно \(\varepsilon_r\), мы можем найти требуемое значение.

4. Дано:
Индуктивность \(L = 31\) мГн

Индуктивность \(L\) связана с частотой \(f\) и ёмкостью \(C\) следующим соотношением:

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

Мы можем использовать это соотношение для нахождения ёмкости \(C\). Однако, для решения данной задачи нам нужно знать значение частоты \(f\), которое не указано в условии задачи. Поэтому, мы не можем найти значение ёмкости \(C\) и продолжить решение.