2. Тербелгі контурдағы электромагниттік тербеушілердің толық энергиясы 0,2 мДж, керненің ең көп мəні 100 В, бірақ

Решение:

2. Дано:
Энергия $E=0.2$ мДж
Наибольшее напряжение на катушке $U=100$ В
Наибольший ток $I=1$ А

Нам известно, что энергия $E$ связана с индуктивностью $L$ и максимальным током $I$ следующим соотношением:

$$E=\frac{1}{2}L{I}^2$$

Таким образом, мы можем выразить индуктивность $L$:

$$L=\frac{2E}{I^2}=\frac{2\cdot 0.2\cdot {10}^{-3}}{1^2}=0.4\cdot {10}^{-3}=0.4\text{мГн}$$

Также, мы знаем, что емкость $C$ связана с индуктивностью $L$ и максимальным напряжением $U$ следующим соотношением:

$$C=\frac{1}{2\pi fL}$$

где $f$ - частота переменного тока. В нашем случае значение $f$ неизвестно, поэтому мы не можем найти точное значение емкости $C$. Однако, мы можем найти выражение для емкости $C$ с использованием известных значений:

$$C=\frac{1}{2\pi fL}=\frac{1}{2\pi \cdot 100\cdot {10}^{-3}\cdot 0.4\cdot {10}^{-3}}=\frac{1}{80\cdot \pi }\approx 0.04\text{мкФ}$$

Таким образом, искомые значения индуктивности $L$ и емкости $C$ равны соответственно: $L=0.4$ мГн и $C=0.04$ мкФ.

3. Дано:
Диаметр пластины конденсатора: $d=20$ см
Индуктивность L катушки
Расстояние между пластинами $d_0=1$ см
Максимальный ток через катушку $I=0.1$ А

Мы можем использовать следующее соотношение между индуктивностью $L$, емкостью $C$ и частотой $f$:

$$L=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}C}$$

для нахождения частоты $f$ сначала нам необходимо определить ёмкость $C$:

$$C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d_0}$$

где
${\epsilon }_0$ - электрическая постоянная (${\epsilon }_0\approx 8.854\cdot {10}^{-12}$ Ф/м),
${\epsilon }_r$ - диэлектрическая проницаемость,
$S$ - площадь пластин.

Площадь пластины $S$ можно найти по формуле $S=\pi r^2$, где $r$ - радиус пластины.

Таким образом:

$$S=\pi (\frac{d}{2}{)}^2=\pi (\frac{20}{2}\cdot {10}^{-2}{)}^2=\pi \cdot 1^2\cdot {10}^{-4}=\pi \cdot {10}^{-4}{м}^2$$

В данной задаче не указано значение диэлектрической проницаемости ${\epsilon }_r$, поэтому мы не можем найти точное значение ёмкости $C$.

Однако, мы можем найти выражение для ёмкости $C$ с использованием известных значений:

$$C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d_0}=\frac{8.854\cdot {10}^{-12}\cdot {\epsilon }_r\cdot \pi \cdot {10}^{-4}}{1}=8.854\cdot {10}^{-12}\cdot {\epsilon }_r\cdot \pi \cdot {10}^{-4}Ф$$

Теперь, мы можем найти индуктивность $L$:

$$L=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}C}$$

Мы знаем, что максимальный ток $I$ связан с частотой $f$ следующим соотношением:

$$I=2\pi fL$$

Отсюда выражаем частоту $f$:

$$f=\frac{I}{2\pi L}=\frac{0.1}{2\pi \cdot 0.001}\approx 7.9577$$

Теперь мы можем использовать найденное значение частоты для нахождения ёмкости $C$:

$$C=\frac{8.854\cdot {10}^{-12}\cdot {\epsilon }_r\cdot \pi \cdot {10}^{-4}}{1}=8.854\cdot {10}^{-12}\cdot {\epsilon }_r\cdot \pi \cdot {10}^{-4}Ф$$

Тогда емкость пластин $C$ связана с индуктивностью $L$ и частотой $f$ следующим соотношением:

$$C=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}L}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$8.854\cdot {10}^{-12}\cdot {\epsilon }_r\cdot \pi \cdot {10}^{-4}=\frac{1}{(2\pi \cdot 7.9577{)}^2\cdot 0.001}$$

Решая это уравнение относительно ${\epsilon }_r$, мы можем найти требуемое значение.

4. Дано:
Индуктивность $L=31$ мГн

Индуктивность $L$ связана с частотой $f$ и ёмкостью $C$ следующим соотношением:

$$L=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}C}$$

Мы можем использовать это соотношение для нахождения ёмкости $C$. Однако, для решения данной задачи нам нужно знать значение частоты $f$, которое не указано в условии задачи. Поэтому, мы не можем найти значение ёмкости $C$ и продолжить решение.