Якщо менша сторона прямокутника АВСD відповідає висоті циліндра, то знайдіть площу повної поверхні циліндра

Спасибо за вашу задачу! Для начала, давайте проведем несколько построений, чтобы лучше понять ситуацию.

\(\angle ABD\) - это угол между стороной прямоугольника и его диагональю. Давайте обозначим его как \(\alpha\).

Поскольку меньшая сторона прямоугольника \(AB\) соответствует высоте цилиндра, мы можем обозначить её как \(h\).

Теперь рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основанию, и проходящей через точку \(A\). Это даст нам круг радиусом \(h\) и окружность, периметр которой равен длине прямоугольника \(ABCD\).

Площадь окружности \(A\) можно найти с помощью формулы:

\[S_{\text{окр}} = \pi \cdot r^2,\]

где \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, радиус равен высоте цилиндра \(h\), поэтому формула примет вид:

\[S_{\text{окр}} = \pi \cdot h^2.\]

Теперь рассмотрим боковую поверхность цилиндра. Она представляет собой прямоугольник со сторонами: окружность (длина которой мы уже вычислили) и высота цилиндра. Поэтому площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot h \cdot L,\]

где \(L\) - длина прямоугольника \(ABCD\).

Для нахождения длины прямоугольника \(ABCD\) нам нужно знать значение угла \(\alpha\). Однако, в информации, которую вы предоставили, значение \(\alpha\) не указано. Поэтому я не могу дать окончательный ответ на вашу задачу. Если вы предоставите эту дополнительную информацию (значение угла \(\alpha\)), я смогу выполнить дополнительные вычисления и дать ответ на вашу задачу.