Какое минимальное расстояние от проектора нужно для расположения экрана B высотой 110 см, чтобы он был полностью

Для решения данной задачи, нам потребуется знание некоторых физических принципов.

Прежде чем продолжить, давайте поясним некоторые термины, используемые в задаче:
- Проектор: Устройство, которое создаёт изображение, проецируемое на экран.
- Экран: Поверхность, на которую проецируется изображение.
- Расстояние от проекции до экрана: Расстояние между проектором и экраном.

Теперь перейдём к решению задачи.

Мы знаем, что экран имеет высоту 110 см. Чтобы он был полностью освещен, нам необходимо учесть следующее:
- Размеры проекции должны быть достаточными для покрытия всей поверхности экрана, включая его высоту.
- Световой поток от проектора до экрана должен достигнуть всех точек экрана, чтобы создать однородное и яркое изображение.

Рассмотрим треугольник, образованный верхней точкой экрана, положением проектора и осью проекции света от проектора.

Пусть \(x\) - это расстояние от проектора до экрана, а \(h\) - высота экрана (110 см). В данном случае, база треугольника будет равна \(h\) (110 см), а гипотенуза - это расстояние от проектора до экрана (\(x\)).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение \(x\):

\[x^2 = a^2 + b^2\]

Где \(a\) - это половина ширины экрана, а \(b\) - это высота экрана.

Поскольку мы знаем, что экран имеет строгое горизонтальное положение, то наш треугольник является прямоугольным, и его стороны связаны следующим образом:

\(a = \frac{b}{2}\)

Теперь мы можем записать уравнение:

\[x^2 = (\frac{b}{2})^2 + b^2\]

\[x^2 = \frac{b^2}{4} + b^2\]

\[x^2 = \frac{5b^2}{4}\]

\[x = \sqrt{\frac{5b^2}{4}}\]

Теперь мы можем подставить значение высоты экрана \(h\) (110 см) и решить уравнение:

\[x = \sqrt{\frac{5h^2}{4}}\]

\[x = \sqrt{\frac{5 \cdot 110^2}{4}}\]

\[x \approx 190.62 \text{ см}\]

Таким образом, минимальное расстояние от проектора до экрана для полного освещения экрана высотой 110 см составляет около 190.62 см.