Как решить данное уравнение: 6 4/9 - (x + 1 7/24) = 17/24?

Давайте решим данное уравнение пошагово:

1. Нам дано уравнение: \(6 \frac{4}{9} - (x + 1 \frac{7}{24}) = \frac{17}{24}\).

2. Сначала распространим минус на скобку, изменив знак каждого члена внутри скобки: \(6 \frac{4}{9} - x - 1 \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\).

3. Приведем смешанные дроби к неправильным, умножив целую часть на знаменатель и прибавив числитель:

\(6 \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{54 + 4}{9} = \frac{58}{9}\).

\(1 \frac{7}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{24 + 7}{24} = \frac{31}{24}\).

Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{58}{9} - x - \frac{31}{24} = \frac{17}{24}\).

4. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждую дробь на наименьшее общее кратное знаменателей, в данном случае это 9 и 24. Получим:

\(24 \cdot \frac{58}{9} - 9 \cdot x - 9 \cdot \frac{31}{24} = 9 \cdot \frac{17}{24}\).

Упрощаем: \(24 \cdot \frac{58}{9} = 24 \cdot 6 \frac{4}{9} = 24 \cdot 6 + 24 \cdot \frac{4}{9} = 144 + \frac{96}{9} = 144 + \frac{32}{3} = \frac{432}{3} + \frac{32}{3} = \frac{464}{3}\).

Теперь уравнение принимает вид: \(\frac{464}{3} - 9x - 9 \cdot \frac{31}{24} = 9 \cdot \frac{17}{24}\).

5. Продолжаем упрощать: \(9 \cdot \frac{31}{24} = 9 \cdot 1 \frac{7}{24} = 9 \cdot 1 + 9 \cdot \frac{7}{24} = 9 + \frac{63}{24} = 9 + \frac{21}{8} = \frac{72}{8} + \frac{21}{8} = \frac{93}{8}\).

Уравнение теперь имеет вид: \(\frac{464}{3} - 9x - \frac{93}{8} = \frac{17}{24}\).

6. Чтобы избавиться от дробей, переведем все дроби в общий знаменатель 24:

\(\frac{464}{3} = \frac{464 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{3712}{24}\).

\(\frac{93}{8} = \frac{93 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{279}{24}\).

Уравнение принимает вид: \(\frac{3712}{24} - 9x - \frac{279}{24} = \frac{17}{24}\).

7. Теперь объединим числители слева от знака равенства и затем вычтем числитель справа:

\(\frac{3712}{24} - \frac{279}{24} = \frac{3712 - 279}{24} = \frac{3433}{24}\).

Уравнение упрощается до: \(\frac{3433}{24} - 9x = \frac{17}{24}\).

8. Чтобы изолировать \(x\), вычтем \(\frac{3433}{24}\) из обеих сторон уравнения:

\(\frac{3433}{24} - 9x - \frac{3433}{24} = \frac{17}{24} - \frac{3433}{24}\).

Это дает: \(-9x = -\frac{3424}{24}\).

9. Упрощаем выражение: \(-\frac{3424}{24} = -\frac{143}{1}\).

Теперь уравнение изменилось на: \(-9x = -\frac{143}{1}\).

10. Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на -9:

\(-9x = -\frac{143}{1}\).

Делим на -9: \(x = \frac{-143}{1} \div (-9)\).

11. Проводим деление: \(x = \frac{-143}{-9}\).

Упрощаем: \(x = \frac{143}{9}\).

Таким образом, решение данного уравнения \(6 \frac{4}{9} - (x + 1 \frac{7}{24}) = \frac{17}{24}\) равно \(x = \frac{143}{9}\).