Якщо фокусна відстань двоопуклої скляної лінзи у повітрі становить 20 см, то яка буде її фокусна відстань у воді, якщо

Щоб знайти фокусну відстань двоопуклої скляної лінзи у воді, використовуємо формулу тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

де \(f\) - фокусна відстань скляної лінзи у воді,
\(n\) - абсолютний показник заломлення скла,
\(R_1\) та \(R_2\) - радіуси кривизни сторінок лінзи.

У нашому випадку, дано відомо, що фокусна відстань у повітрі \(f_{air}\) становить 20 см, а абсолютний показник заломлення скла \(n_{glass}\) дорівнює 1,5, а показник заломлення води \(n_{water}\) дорівнює 1,33.

Зробимо наступні припущення:
1. Лінза має незначний радіус кривизни, тому \(R_1\) та \(R_2\) можна вважати невеликими в порівнянні з фокусною відстанню.
2. Лінза є тонкою, тому її товщиною можна знехтувати.

Враховуючи ці припущення, можемо записати формулу для лінив:

\[\frac{1}{f_{air}} = (n_{glass} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Тепер знайдемо фокусну відстань у воді \(f_{water}\):

\[\frac{1}{f_{water}} = (n_{water} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Радіус кривизни \(R_1\) можна прийняти рівним \(R_2 = \infty\), оскільки для тонкої лінзи приймається, що один з радіусів кривизни становить нескінченність. Тому:

\[\frac{1}{f_{water}} = (n_{water} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{\infty}\right)\]

Спрощуючи вираз, отримуємо:

\[\frac{1}{f_{water}} = (n_{water} - 1)\left(\frac{1}{R_1}\right)\]

Тепер підставимо відомі значення:

\[\frac{1}{f_{water}} = (1,33 - 1)\left(\frac{1}{R_1}\right)\]

Звідси, враховуючи, що \(\frac{1}{R_1} = \frac{1}{f_{air}}\) (оскільки \(R_1 = \infty\)), ми отримуємо:

\[\frac{1}{f_{water}} = 0,33\left(\frac{1}{20}\right)\]

Обчислюємо значення:

\[\frac{1}{f_{water}} = \frac{0,33}{20}\]

Отримуємо:

\[\frac{1}{f_{water}} = 0,0165\]

Тепер можемо знайти фокусну відстань у воді \(f_{water}\):

\[f_{water} = \frac{1}{0,0165}\]

Обчислюємо значення:

\[f_{water} \approx 60,61 \, \text{см}\]

Тому фокусна відстань скляної лінзи у воді становить приблизно \(60,61 \, \text{см}\).

Надіюся, що цей розрахунок був зрозумілим і допоміг вирішити поставлену задачу! Якщо в у вас ще залишилися питання, будь ласка, звертайтесь!