Если действительная часть комплексного сопротивления двухполюсника z = 10ej30 ом известна, то каково значение

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Заданное комплексное сопротивление двухполюсника записано в форме модуля и аргумента в полярной форме: \(z = 10e^{j30^\circ} \) , где 10 ом - модуль комплексного числа (амплитуда), а \(j30^\circ\) - аргумент (фаза) комплексного числа.

Для определения активного (действительного) сопротивления комплексного сопротивления необходимо извлечь реальную (действительную) часть этого числа.

Шаг 1: Преобразование аргумента в радианы.
Угол 30 градусов нужно перевести в радианы, используя формулу: \( \text{угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times \text{угол в градусах} \).

\(\text{угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times 30 = \frac{\pi}{6} \).

Шаг 2: Вычисление действительной части комплексного числа.
Действительная часть комплексного числа может быть определена с использованием тригонометрической формулы: \( \text{действительная часть} = \text{модуль} \times \cos(\text{аргумент}) \).

В нашем случае, действительная часть будет равна:

\(\text{активное сопротивление} = 10 \times \cos(\frac{\pi}{6})\).

Шаг 3: Вычисление значения активного сопротивления.
Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы можем рассчитать значение косинуса \(\cos(\frac{\pi}{6})\). Результат будет \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, чтобы найти активное сопротивление, мы можем подставить этот результат:
\(\text{активное сопротивление} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, значение активного сопротивления двухполюсника равно \(5\sqrt{3}\) ом.