Якщо діаметр циліндра вдвічі більший за його висоту і діагональ осьового перетину дорівнює 4 кореням з 10 см, то який

Якщо діаметр циліндра вдвічі більший за його висоту і діагональ осьового перетину дорівнює 4 кореням з 10 см, то який радіус циліндра?
Бельчонок

Бельчонок

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(d\) - диаметр цилиндра и \(h\) - его высота.

Согласно условию задачи, диаметр цилиндра вдвое больше его высоты, то есть мы можем записать следующее уравнение:

\(d = 2h\)

Также известно, что диагональ осевого пересечения цилиндра равна 4 корням из 10 см. Диагональ цилиндра это гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота цилиндра это одна из его катетов. По теореме Пифагора, можно записать следующее уравнение:

\(d^2 = h^2 + (\sqrt{10})^2\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\(\begin{cases} d = 2h \\ d^2 = h^2 + 10 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем, что \(d = 2h\). Подставляем это значение во второе уравнение:

\((2h)^2 = h^2 + 10\)

Упрощаем и решаем полученное квадратное уравнение:

\(4h^2 = h^2 + 10\)

\(4h^2 - h^2 = 10\)

\(3h^2 = 10\)

\(h^2 = \frac{10}{3}\)

\(h = \sqrt{\frac{10}{3}}\)

Итак, мы нашли высоту цилиндра \(h\).

Чтобы найти радиус цилиндра, мы можем воспользоваться формулой для нахождения объема цилиндра:

\(V = \pi r^2 h\)

Зная, что диаметр цилиндра равен удвоенной высоте, мы можем выразить радиус через высоту:

\(d = 2r\)

\(r = \frac{d}{2} = \frac{2h}{2} = h\)

Таким образом, радиус цилиндра такой же, как и его высота:

\(r = h = \sqrt{\frac{10}{3}}\).

Ответ: радиус цилиндра равен \(\sqrt{\frac{10}{3}}\) см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello