Дайте объяснение, что количество отрезков невыпуклого многоугольника без самопересечений на единицу меньше количества

Чтобы понять, почему количество отрезков невыпуклого многоугольника без самопересечений на единицу меньше количества его вершин, давайте рассмотрим некоторые основные понятия и свойства.

Начнем с того, что вершинами многоугольника называются его угловые точки. Также, отрезками многоугольника называются линейные сегменты, которые соединяют две вершины многоугольника.

Выпуклый многоугольник - это такой многоугольник, у которого все его внутренние углы меньше 180 градусов. Внутренний угол многоугольника формируется двумя соседними отрезками, и, как вы могли заметить, в выпуклом многоугольнике он всегда острый.

Невыпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого есть хотя бы один внутренний угол, который больше или равен 180 градусов. В невыпуклом многоугольнике можно выделить вогнутую область.

Теперь представьте себе невыпуклый многоугольник без самопересечений. Если в нем \(n\) вершин, то существует \(n\) отрезков, соединяющих вершины между собой. Однако, чтобы количество отрезков было ровно равно количеству вершин, все внутренние углы многоугольника должны быть острыми, то есть многоугольник должен быть выпуклым.

Но по условию задачи у нас невыпуклый многоугольник. Значит, как минимум один из его внутренних углов больше 180 градусов, и эта область называется вогнутой. В этой вогнутой области мы не можем провести отрезок без самопересечений, потому что он будет пересекать хотя бы одну сторону многоугольника.

Следовательно, для невыпуклого многоугольника без самопересечений количество отрезков будет на единицу меньше количества его вершин.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.