В треугольнике lpk прямоугольного типа, где угол p является прямым, известно, что сторона lp равна 48, а сторона

Для начала, давайте разберемся с данными и рисунком задачи.

Мы имеем треугольник lkp, где угол p является прямым углом (90 градусов). У нас есть следующие данные:
- Сторона lp равна 48
- Сторона lk равна 52
- Точка е находится на стороне lp
- Точка d находится на стороне lk
- Линия lf является медианой треугольника eld
- Отношение lp к el составляет 1:4
- Разница между kd и dl равна 26

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

1. Найдем длины сторон треугольника eld:
Из отношения lp к el (1:4), мы можем сделать вывод, что длина el равна 48 / 4 = 12.

2. Найдем длину ld:
По условию задачи известно, что разница между kd и dl равна 26. Так как ld является половиной медианы, то ld равна половине этой разницы, то есть 26 / 2 = 13.

3. Найдем длину kf:
Поскольку lf является медианой треугольника eld, она делит сторону el пополам. Таким образом, kf равна половине el, то есть 12 / 2 = 6.

4. Найдем длины сторон треугольника lfk:
Мы уже знаем, что сторона lp равна 48 и сторона lk равна 52. Так как kf равна 6, то сторона fk будет равна разнице между lk и kf, то есть 52 - 6 = 46.

5. Найдем периметр треугольника fdk:
Периметр треугольника fdk равен сумме длин его сторон. Таким образом, периметр fdk равен fd + dk + kf. Мы уже знаем, что сторона fk равна 46, ld равна 13 и kf равна 6, поэтому периметр fdk равен 46 + 13 + 6 = 65.

6. Найдем площадь треугольника fdk:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, где s - полупериметр треугольника, равный полусумме длин его сторон: s = (fd + dk + kf) / 2. Подставим значения сторон треугольника и рассчитаем s.

s = (46 + 13 + 6) / 2 = 65 / 2 = 32.5

Теперь, используя формулу площади треугольника: S = √(s(s-fd)(s-dk)(s-kf)), подставим известные значения и рассчитаем площадь треугольника fdk.

S = √(32.5(32.5-46)(32.5-13)(32.5-6))

Используя калькулятор, мы получим, что S ≈ 195.91.

Таким образом, периметр треугольника fdk равен 65, а площадь треугольника fdk ≈ 195.91.