а) Найдите координаты точки, в которую отражается середина отрезка АВ при использовании центральной симметрии с центром

Давайте начнем с задачи а. Мы должны найти координаты точки, в которую отражается середина отрезка АВ при использовании центральной симметрии с центром в точке С.

Предположим, что координаты точек А и В равны (x₁, y₁) и (x₂, y₂) соответственно. Мы знаем, что середина отрезка АВ находится посередине между координатами А и В, поэтому ее координаты можно найти следующим образом:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2
y₃ = (y₁ + y₂) / 2

Далее, мы используем центральную симметрию с центром в точке С. Чтобы найти координаты отраженной точки, мы должны отразить середину отрезка АВ относительно точки С.

Для этого мы вычисляем разницу между координатами середины отрезка и координатами центра симметрии:

Δx = x₃ - x₄
Δy = y₃ - y₄

Затем мы вычитаем эти разности из координат точки С:

x₅ = x₄ - Δx
y₅ = y₄ - Δy

Таким образом, координаты отраженной точки будут (x₅, y₅).

Теперь перейдем к задаче б. Здесь нам нужно найти координаты точки, в которую отображается середина отрезка АВ при использовании осевой симметрии относительно оси, проходящей через точки А.

Середина отрезка АВ будет находиться на полпути между координатами А и В, поэтому ее координаты будут:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2
y₃ = (y₁ + y₂) / 2

Так как ось симметрии проходит через точку А, то расстояние от середины отрезка АВ до оси симметрии будет равно расстоянию от середины до точки А. Такое расстояние мы можем рассчитать, используя разности координат:

Δx = x₁ - x₃
Δy = y₁ - y₃

Таким образом, координаты отображенной точки будут:

x₄ = x₃ - 2 * Δx
y₄ = y₃ - 2 * Δy

Итак, мы получили координаты точек, в которые отображаются середины отрезков АВ при использовании центральной и осевой симметрии. Будьте уверены в том, что все формулы и шаги были вам понятны, и продолжайте отражать точки!