Якою буде потужність гідротурбіни, якщо вода входить у неї зі швидкістю 6,0 м/с і виходить зі швидкістю 2,0

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип сохранения энергии в системе. Мощность гидротурбины можно выразить через расход воды и изменение ее уровня.

Сначала найдем изменение потенциальной энергии воды. Для этого воспользуемся формулой:

\(\Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h\),

где \(m\) - масса воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - изменение уровня.

Массу воды можно найти, умножив ее витрату на время:

\(m = \text{витрата} \cdot \text{время} = 5,8 м^3/с \cdot 1 с = 5,8 \, кг\).

Изменение уровня воды составляет 1,5 м, а ускорение свободного падения примем равным \(9,8 \, м/с^2\).
Подставим все значения в формулу и найдем изменение потенциальной энергии:

\(\Delta E_p = 5,8 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot 1,5 \, м = 85,26 \, Дж\).

Далее найдем изменение кинетической энергии воды с помощью формулы:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\Delta v)^2\),

где \(m\) - масса воды, \(\Delta v\) - изменение скорости.

Масса воды уже известна, а изменение скорости можно найти, вычислив разность между начальной и конечной скоростями:

\(\Delta v = v_1 - v_2 = 6,0 \, м/с - 2,0 \, м/с = 4,0 \, м/с\).

Подставим все значения в формулу и найдем изменение кинетической энергии:

\(\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 5,8 \, кг \cdot (4,0 \, м/с)^2 = 46,4 \, Дж\).

Следующий шаг - найти полную механическую мощность, с которой работает гидротурбина. Это можно сделать, сложив изменения потенциальной и кинетической энергии:

\(P = \Delta E_p + \Delta E_k = 85,26 \, Дж + 46,4 \, Дж = 131,66 \, Дж\).

Наконец, найдем мощность гидротурбины, учитывая ее КПД (\( \eta \)), который составляет 80% (или 0,8):

\( \text{Мощность} = P \cdot \eta = 131,66 \, Дж \cdot 0,8 = 105,33 \, Дж\).

Ответ: Мощность гидротурбины составляет 105,33 Дж.