Яка має бути довжина хвилі випромінювання, яка освітлює поверхню кадмієвого катоду, щоб досягнути максимальної

Для розрахунку довжини хвилі випромінювання, яка необхідна для досягнення максимальної швидкості фотоелектронів, ми можемо використати формулу Ейнштейна для ефекту фотоефекту:

\[ E = hf = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

де:
\( E \) - енергія фотону,
\( h \) - стала Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)),
\( f \) - частота світла,
\( c \) - швидкість світла (\( 3.0 \times 10^8 \, \text{м/с} \)),
\( \lambda \) - довжина хвилі.

Для досягнення максимальної швидкості фотоелектронів необхідно, щоб енергія фотону була не меншою за роботу виходу електронів. Тобто:

\[ E \geq \text{робота виходу} \]

У нашому випадку робота виходу дорівнює 4.08 еВ (електрон-вольт).

Перетворимо цю енергію в джоулі:

\[ \text{робота виходу} = 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Підставимо значення в формулу:

\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} \geq 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Розв"яжемо це рівняння для знаходження довжини хвилі:

\[ \lambda \leq \frac{{hc}}{{4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}} \]

\[ \lambda \leq \frac{{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}}{{4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}} \]

\[ \lambda \leq 4.87 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Тому, довжина хвилі випромінювання, яка освітлює поверхню кадмієвого катоду, щоб досягнути максимальної швидкості фотоелектронів у 2000 км/с, має бути меншою або рівною 4.87 x 10^-7 метра (м).