Яку кількість повітря займе гумова куля, якщо її зачинити у воді на глибині 10 метрів, при температурі води?

Щоб визначити, скільки повітря займе гумова куля, якщо її зачинити у воді на глибині 10 метрів, нам потрібно врахувати вплив тиску та температури води на об"єм кулі. Давайте почнемо з розрахунку тиску.

За законом Паскаля тиск, що діє на гумову кулю у воді, залежить від глибини піні, на якій знаходиться куля. Кожні 10 метрів збільшення глибини відповідають збільшенню тиску на 1 атмосферу. Оскільки тиск на поверхні землі становить близько 1 атмосфери, то на глибині 10 метрів тиск становитиме 2 атмосфери.

Тепер нам потрібно визначити, як зміниться об"єм гумової кулі при зміні тиску. За законом Бойля-Маріотта, при постійній температурі об"єм газу зворотно пропорційний тиску, якщо кількаються решітки молекул газу.

Тепер давайте врахуємо температуру води. Припустимо, що температура води становить 20 градусів Цельсія (тепер маштабуємо ці дані, тому залишатенся у метричній системі одиниць). Для цього нам потрібно знати температурний коефіцієнт гуми, що показує, як зміниться об"єм гумової кулі при зміні температури на одиницю. Припустимо, що температурний коефіцієнт гуми становить 0,003 градусів Цельсія.

Тепер ми маємо усі дані, які потрібні для розрахунків. Для початку розрахуємо збільшення тиску на глибині 10 метрів:

\[
\Delta P = P_{\text{глибина}} - P_{\text{поверхня}}
\]

\[
\Delta P = 2 \, \text{атм} - 1 \, \text{атм} = 1 \, \text{атм}
\]

Тепер розрахуємо зміну об"єму гумової кулі за законом Бойля-Маріотта:

\[
\frac{{\Delta V}}{{V}} = -\frac{{\Delta P}}{{P}}
\]

\[
\frac{{\Delta V}}{{V}} = -\frac{{1 \, \text{атм}}}{{1 \, \text{атм}}} = -1
\]

\[
\Delta V = -V
\]

Тепер розрахуємо зміну об"єму при зміні температури:

\[
\Delta V = V \cdot \beta \cdot \Delta T
\]

\[
\Delta V = V \cdot 0,003 \, \text{град/град} \cdot 20 \, \text{град} = 0,06 \, V
\]

Знаючи зміни об"єму внаслідок тиску та температури, ми можемо розрахувати кінцевий об"єм гумової кулі:

\[
V_{\text{кінцевий}} = V_{\text{початковий}} + \Delta V_{\text{тиск}} + \Delta V_{\text{температура}}
\]

\[
V_{\text{кінцевий}} = V_{\text{початковий}} - V + 0,06 \, V
\]

\[
V_{\text{кінцевий}} = V_{\text{початковий}} - 0,94 \, V
\]

Отже, гумова куля на глибині 10 метрів буде займати 94% свого початкового об"єму. Розрахунковий множник 0,94 можна використовувати для знаходження об"єму кулі у даній задачі з використанням початкового об"єму. Наприклад, якщо гумова куля мала початковий об"єм 100 кубічних сантиметрів, то на глибині 10 метрів вона буде займати 94 кубічних сантиметра.

Надіюся, що цей пошаговий розрахунок допоможе зрозуміти, як встановити об"єм гумової кулі на заданій глибині у воді при заданій температурі.