Якого розміру площа круга, який описується навколо правильного шестикутника з меншою діагоналлю 6 см? Какой будет

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между правильным шестиугольником и окружностью, описанной вокруг него.

Во-первых, правильный шестиугольник является многоугольником, у которого все стороны и углы равны. Это означает, что каждая сторона шестиугольника равна другой стороне, а каждый угол шестиугольника равен 120 градусам.

Во-вторых, окружность, описанная вокруг правильного шестиугольника, касается каждой его стороны в ее середине. Кроме того, радиус этой окружности является отрезком, проведенным от центра окружности до любой вершины шестиугольника.

Теперь рассмотрим данный шестиугольник с меньшей диагональю 6 см. Поскольку диагональ делит шестиугольник на два равных равнобедренных треугольника, можно найти высоту каждого из этих треугольников, используя теорему Пифагора.

Высота каждого треугольника будет равна половине длины диагонали, что в данном случае составляет 6/2 = 3 см.

Затем можно найти сторону треугольника, учитывая, что это равнобедренный треугольник. Для этого можем воспользоваться формулой синусов:

\[Сторона = \frac{{2 \cdot Высота}}{{\sin(60^\circ)}} = \frac{{2 \cdot 3}}{{\sin(60^\circ)}}\]

Теперь, зная сторону правильного шестиугольника, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг него. Радиус равен половине стороны шестиугольника, что в данном случае выглядит так:

\[Радиус = \frac{{Сторона}}{{2}}\]

Используя полученные значения стороны и радиуса, можно рассчитать площадь круга с помощью формулы:

\[Площадь = \pi \cdot Радиус^2\]

В результате получаем окончательный ответ на задачу о площади круга, описанного вокруг правильного шестиугольника с меньшей диагональю.