Каков периметр ∆АВС, если длина стороны АВ составляет 52 см, длина ОК равна 8 см, а угол С равен 90°? Крайний срок

Для решения этой геометрической задачи нам понадобится использовать основные свойства треугольника и формулу для нахождения периметра.

Известно, что треугольник АВС имеет одну сторону АВ длиной 52 см и угол С, равный 90°. Также дана длина отрезка ОК, равная 8 см.

Для начала, давайте обозначим третью сторону треугольника. Пусть сторона ВС имеет длину х сантиметров.

Учитывая, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°, мы можем установить, что угол В равен 180° - 90° - угол С. Следовательно, угол В равен 90°.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС, мы можем записать следующее уравнение:

АВ² = АС² + ВС²,

где АВ - гипотенуза, а АС и ВС - катеты треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

52² = АС² + х².

Разрешим это уравнение относительно х:

2704 - АС² = х²,

х² = 2704 - АС².

Мы знаем, что АС равно сумме длин отрезка ОК и х, то есть АС = 8 + х. Подставляя это значение в уравнение выше, получаем:

х² = 2704 - (8 + х)².

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

х² = 2704 - 64 - 16х - х²,

2х² + 16х - 2640 = 0.

Решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта:

Дискриминант = b² - 4ac,
где a = 2, b = 16 и c = -2640.

Дискриминант = 16² - 4 * 2 * (-2640),
Дискриминант = 256 + 21120,
Дискриминант = 21376.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

х₁ = (-b + √Дискриминанта) / 2a,
х₂ = (-b - √Дискриминанта) / 2a.

Подставляя значения, получаем:

х₁ = (-16 + √21376) / 4,
х₂ = (-16 - √21376) / 4.

После выполнения всех вычислений получаем два значения:

х₁ ≈ 42.93 см,
х₂ ≈ -62.93 см.

Так как длина стороны ВС не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

х = х₁ ≈ 42.93 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, используя формулу:

Периметр = АВ + АС + ВС.

Подставляя величины, получаем:

Периметр = 52 + 8 + 42.93,
Периметр ≈ 102.93 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен примерно 102.93 см.