Якого розміру нікеліновий провідник діаметром 0,5 мм має бути, щоб мати опір 48 Ом при температурі 800 °С? Відомо

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для определения сопротивления проводника:

\[R = \frac{ρ \cdot L}{A}\]

Где:
R - сопротивление проводника (в данном случае 48 Ом),
ρ - питомое сопротивление материала проводника (в данном случае 0,42·10^(-6) Ом·м),
L - длина проводника,
A - площадь поперечного сечения проводника.

Также, мы знаем, что плавкая точка никелина, то есть температура, при которой материал начинает переходить в жидкое состояние, составляет около 1453 °С. Если проводник находится при температуре 800 °С, то его температура отличается от комнатной на 800 °С.

Температурный коэффициент опора никелина α равен 2,1·10^(-4) K^(-1), что означает изменение сопротивления на 0,00021% для каждого градуса Кельвина.

Поскольку мы знаем, что проводник имеет диаметр 0,5 мм, то для нахождения площади поперечного сечения A проводника, необходимо сначала найти радиус проводника:

\[r = \frac{d}{2}\]

\[r = \frac{0,5 \, \text{мм}}{2} = 0,25 \, \text{мм} = 0,00025 \, \text{м}\]

\[A = \pi \cdot r^2\]

\[A = \pi \cdot (0,00025 \, \text{м})^2\]

Теперь, нужно определить изменение сопротивления проводника из-за изменения температуры. Для этого, воспользуемся формулой:

\[\Delta R = R_0 \cdot α \cdot \Delta T\]

Где:
ΔR - изменение сопротивления проводника,
R₀ - начальное сопротивление проводника (в данном случае 48 Ом),
α - температурный коэффициент опора никелина (2,1·10^(-4) K^(-1)),
ΔT - изменение температуры (800 °С - комнатная температура).

Так как мы знаем, что итоговое сопротивление проводника равно 48 Ом, мы можем записать уравнение:

\[R = R₀ + \Delta R\]

Теперь, имея все необходимые данные и формулы, мы можем приступить к решению задачи.