На какой угол к горизонту была брошена тарелка с начальной скоростью 13,4 м/с, если в верхней точке траектории модуль

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о сохранении импульса в горизонтальном направлении. Поскольку горизонтальная компонента импульса тарелки не изменяется на протяжении всей траектории, то импульсы тарелки в начальной и верхней точке траектории должны быть одинаковыми.

Используем формулу импульса, где импульс равен произведению массы на скорость: \( p = m \cdot v \).

Пусть в начальной точке импульс тарелки равен \( p_1 \), а в верхней точке импульс тарелки равен \( p_2 \). Тогда можем записать:

\[ p_1 = p_2 \]

Модуль импульса можно выразить как произведение массы на модуль скорости: \( |p| = m \cdot |v| \). Таким образом, можно записать:

\[ m_1 \cdot |v_1| = m_2 \cdot |v_2| \]

Из условия, известна начальная скорость \( v_1 = 13,4 \) м/с. Находим модуль скорости в верхней точке траектории:

\[ |v_2| = \frac{{m_1 \cdot |v_1|}}{{m_2}} \]

Теперь, чтобы найти угол к горизонту, на который была брошена тарелка, обратимся к тригонометрии. Верхняя точка траектории считается максимальной высотой, причем скорость тарелки в этой точке направлена вертикально вверх. Поэтому мы можем использовать тригонометрическое соотношение для вычисления угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{{|v_2|}}{{|v_1|}} \]

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ \tan(\theta) = \frac{{m_1 \cdot |v_1|}}{{m_2 \cdot |v_1|}} = \frac{{m_1}}{{m_2}} \]

Таким образом, угол к горизонту, под которым была брошена тарелка, равен:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{m_1}}{{m_2}}\right) \]

Теперь подставим значение из условия задачи. Допустим, модуль импульса тарелки в верхней точке траектории меньше чем в \( k \) раз, то есть:

\[ |p_2| = \frac{{|p_1|}}{{k}} \]

Мы знаем, что импульс равен произведению массы на скорость, поэтому:

\[ m_2 \cdot |v_2| = \frac{{m_1 \cdot |v_1|}}{{k}} \]

Используем это равенство, чтобы переписать соотношение для тангенса угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\frac{{m_1 \cdot |v_1|}}{{k}}}}{{|v_1|}} = \frac{{m_1}}{{k}} \]

Таким образом, получаем окончательное выражение для угла:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{m_1}}{{k}}\right) \]

Теперь осталось только подставить значения. Примем \( m_1 = 1 \) кг и \( k \approx 1,5 \) (примерное значение). Тогда рассчитаем угол:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{1}}{{1,5}}\right) \approx 33,69^\circ \]

Ответ: Угол к горизонту, под которым была брошена тарелка, составляет приблизительно \( 33,69^\circ \)