Якого периметру чотирикутника mnkd, описаного навколо кола, де mn = 9см і kd = 12см?

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружности и периметра четырехугольника.

Периметр четырехугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас уже дано, что сторона mn равна 9 см, а сторона kd равна 12 см. Также, по условию, мы знаем, что четырехугольник mnkd описан около круга.

Когда четырехугольник описан около круга, значит, его вершины касаются круга, и радиус круга проходит через вершины четырехугольника. Зная это свойство, мы можем найти радиус описанного круга.

Чтобы найти радиус описанного круга, нам нужно использовать формулу, которая связывает радиус описанного круга с длинами сторон четырехугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[r = \frac{abcd}{4S}\]

где r - радиус описанного круга, a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, а S - площадь четырехугольника.

Площадь четырехугольника можно найти с помощью формулы Герона, которая выглядит так:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}\]

где p = (a + b + c + d) / 2 - полупериметр четырехугольника.

Теперь, когда у нас есть формулы для радиуса и площади четырехугольника, мы можем решить задачу.

Вычислим площадь четырехугольника:

\[p = \frac{(9 + 9 + 12 + 12)}{2} = 21\]
\[S = \sqrt{21(21-9)(21-9)(21-12)(21-12)} = \sqrt{21 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 9} = 252 \text{ см}^2\]

Теперь вычислим радиус описанного круга:

\[r = \frac{9 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 12}{4 \cdot 252} = \frac{7776}{1008} = 7.71 \text{ см}\]

Наконец, чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно умножить длину окружности на 4, так как четыре стороны четырехугольника соответствуют окружности.

Длина окружности можно вычислить по формуле:

\[C = 2\pi r\]

где r - радиус описанного круга.

Вычислим периметр четырехугольника:

\[C = 2\pi \cdot 7.71 \approx 48.43 \text{ см}\]
\[P = 4 \cdot 48.43 \approx 193.73 \text{ см}\]

Ответ: периметр четырехугольника mnkd, описаного вокруг круга, равен приблизительно 193.73 см.