Якого периметру чотирикутника mnkd, описаного навколо кола, де mn = 9см і kd = 12см?

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружности и периметра четырехугольника.

Периметр четырехугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас уже дано, что сторона mn равна 9 см, а сторона kd равна 12 см. Также, по условию, мы знаем, что четырехугольник mnkd описан около круга.

Когда четырехугольник описан около круга, значит, его вершины касаются круга, и радиус круга проходит через вершины четырехугольника. Зная это свойство, мы можем найти радиус описанного круга.

Чтобы найти радиус описанного круга, нам нужно использовать формулу, которая связывает радиус описанного круга с длинами сторон четырехугольника. Формула выглядит следующим образом:

$$r=\frac{abcd}{4S}$$

где r - радиус описанного круга, a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, а S - площадь четырехугольника.

Площадь четырехугольника можно найти с помощью формулы Герона, которая выглядит так:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$

где p = (a + b + c + d) / 2 - полупериметр четырехугольника.

Теперь, когда у нас есть формулы для радиуса и площади четырехугольника, мы можем решить задачу.

Вычислим площадь четырехугольника:

$$p=\frac{(9+9+12+12)}{2}=21$$
$$S=\sqrt{21(21-9)(21-9)(21-12)(21-12)}=\sqrt{21\cdot 12\cdot 12\cdot 9}=252{\text{ см}}^2$$

Теперь вычислим радиус описанного круга:

$$r=\frac{9\cdot 9\cdot 12\cdot 12}{4\cdot 252}=\frac{7776}{1008}=7.71\text{ см}$$

Наконец, чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно умножить длину окружности на 4, так как четыре стороны четырехугольника соответствуют окружности.

Длина окружности можно вычислить по формуле:

$$C=2\pi r$$

где r - радиус описанного круга.

Вычислим периметр четырехугольника:

$$C=2\pi \cdot 7.71\approx 48.43\text{ см}$$
$$P=4\cdot 48.43\approx 193.73\text{ см}$$

Ответ: периметр четырехугольника mnkd, описаного вокруг круга, равен приблизительно 193.73 см.