В случае прямоугольного треугольника с острым углом, равным 45°, и гипотенузой, равной 12 см, какова высота, опущенная

Хорошо, чтобы найти высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу, мы можем использовать известное соотношение в прямоугольных треугольниках. Это соотношение называется теоремой Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - это катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза треугольника.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12 см и одним из углов, равным 45°. Поскольку термин "острый угол" указывает на неупорядоченность двух других углов, оставшийся угол также будет равен 45°.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов этого треугольника.

Пусть \(a\) - это катет, на который опущена высота, \(b\) - это другой катет, а \(c\) - гипотенуза.

Так как угол между \(a\) и \(b\) равен 45°, то оба катета будут иметь одинаковую длину.

Мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:

\[a^2 + a^2 = 12^2\]

Упростим это уравнение:

\[2a^2 = 144\]

Поделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\[a^2 = 72\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение \(a\):

\[a = \sqrt{72}\]

Теперь мы можем найти точное значение высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Поскольку вы просите ответ с подробным объяснением, давайте упростим это:

\[a = \sqrt{36 \cdot 2}\]
\[a = \sqrt{6^2 \cdot 2}\]
\[a = 6\sqrt{2}\]

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна \(6\sqrt{2}\) см.