Якій середній швидкості руху лижника на всьому шляху відповідає, якщо піднімаючись на гору він проходить 3

Для розв"язання даної задачі необхідно врахувати, що середня швидкість обчислюється як відношення пройденого шляху до часу, витраченого на його проходження.

Перш ніж обчислювати середню швидкість руху, знайдемо час, витрачений на підйом та спуск руху:

Для підйому на гору рілшахним шляхом рух відбувається із середньою швидкістю 54 км/год. За формулою \(швидкість = \frac{шлях}{час}\), можемо знайти час на підйом:
\[час_{підйому} = \frac{шлях_{підйому}}{швидкість_{підйому}} = \frac{3 \, \text{км}}{54 \, \text{км/год}}\]

Щоб отримати час у годинах, переведемо швидкість в метри за секунду:
\[1 \, \text{км/год} = \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\]

Таким чином, отримаємо:
\[час_{підйому} = \frac{3 \, \text{км}}{54 \, \text{км/год}} = \frac{3 \, \text{км}}{54 \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}} = \frac{3 \, \text{км} \cdot 3600 \, \text{с}}{54 \cdot 1000 \, \text{м}}\]

Розрахуємо:
\[час_{підйому} = \frac{3 \cdot 3600}{54 \cdot 1000} \, \text{с} = \frac{12000}{54000} \, \text{с} = \frac{1}{4.5} \, \text{с} = 0.22 \, \text{год} = 13.2 \, \text{хв}\]

Тепер розглянемо спуск з гори. Рух відбувається зі швидкістю 10 м/с. Щоб знайти час на спуск:
\[час_{спуску} = \frac{шлях_{спуску}}{швидкість_{спуску}} = \frac{1 \, \text{км}}{10 \, \text{м/с}}\]

Знову перетворимо швидкість в кілометри за годину:
\[1 \, \text{м/с} = \frac{3600}{1000} \, \text{км/год}\]

Отже:
\[час_{спуску} = \frac{1 \, \text{км}}{10 \, \text{м/с}} = \frac{1 \, \text{км}}{10 \cdot \frac{3600}{1000} \, \text{км/год}} = \frac{1 \, \text{км}}{10 \cdot \frac{3600}{1000} \, \text{км/год}} = \frac{1 \, \text{км}}{36 \, \text{км/год}}\]

Обчислюємо:
\[час_{спуску} = \frac{1}{36} \, \text{год} = \frac{60}{36} \, \text{хв} = \frac{5}{3} \, \text{хв} = 1.67 \, \text{хв}\]

Отже, загальний час руху складається з часу підйому та часу спуску:
\[час_{загальний} = час_{підйому} + час_{спуску} = 13.2 \, \text{хв} + 1.67 \, \text{хв} = 14.87 \, \text{хв}\]

Тепер знаємо загальний час та відстань, тому обчислимо середню швидкість руху на всьому шляху:
\[швидкість_{середня} = \frac{шлях_{загальний}}{час_{загальний}} = \frac{3 \, \text{км} + 1 \, \text{км}}{14.87 \, \text{хв}}\]

Обчислимо:
\[швидкість_{середня} = \frac{4 \, \text{км}}{14.87 \, \text{хв}}\]

Заокруглимо результат до двох знаків після коми:
\[швидкість_{середня} \approx \frac{4}{14.87} \, \text{км/хв} \approx 0.27 \, \text{км/хв}\]

Отже, середня швидкість руху лижника на всьому шляху становить приблизно 0.27 км/год.