Какую работу нужно выполнить, чтобы повернуть рамку из начального положения на 1/4 оборота, на 1/2 оборота и на полный

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для момента силы, действующей на виток в магнитном поле \( \tau = n \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta) \), где:
\( \tau \) - момент силы,
\( n \) - число витков,
\( B \) - индукция магнитного поля,
\( A \) - площадь рамки,
\( \theta \) - угол между направлением вектора площади и вектора магнитной индукции.

1) Для поворота рамки на 1/4 оборота, угол поворота будет составлять \( 90^{\circ} \).

Тогда момент силы, действующий на рамку, будет равен:
\( \tau = n \cdot B \cdot A \cdot \sin(90^{\circ}) \).

Учитывая, что рамка имеет 200 витков, площадь 40 см\(^2\) (или 0,004 м\(^2\)) и индукцию 0,06 Тл, подставляем значения в формулу:
\( \tau = 200 \cdot 0.06 \cdot 0.004 \cdot \sin(90^{\circ}) \).

Вычисляем:
\( \tau = 0,48 \) Н·м.

2) Для поворота рамки на 1/2 оборота, угол поворота будет составлять \( 180^{\circ} \).

Тогда момент силы, действующий на рамку, будет равен:
\( \tau = n \cdot B \cdot A \cdot \sin(180^{\circ}) \).

Подставляем значения:
\( \tau = 200 \cdot 0.06 \cdot 0.004 \cdot \sin(180^{\circ}) \).

Вычисляем:
\( \tau = 0 \) Н·м.

3) Для поворота рамки на полный оборот, угол поворота будет составлять \( 360^{\circ} \).

Тогда момент силы, действующий на рамку, будет равен:
\( \tau = n \cdot B \cdot A \cdot \sin(360^{\circ}) \).

Подставляем значения:
\( \tau = 200 \cdot 0.06 \cdot 0.004 \cdot \sin(360^{\circ}) \).

Вычисляем:
\( \tau = 0 \) Н·м.

Таким образом, чтобы повернуть рамку на 1/4 оборота, требуется выполнить работу в размере 0,48 Н·м. Однако, для поворота на 1/2 оборота или полный оборот, момент силы равен нулю, следовательно, работу выполнять не нужно.

Момент силы вращения рамки зависит от угла поворота и достигает максимального значения при угле поворота 90°. При углах поворота 180° и 360°, момент силы равен нулю, так как синус этих углов равен нулю.