Який є перший член у прогресії, де значення q дорівнює 2, а s8 дорівнює 765?

Question

Математика: Який є перший член у прогресії, де значення q дорівнює 2, а s8 дорівнює 765?

Ariana · Accepted Answer

Щоб знайти перший член у заданій прогресії, нам потрібно знати значення змінної

q

і значення n-го елементу у прогресії

s_{n}

. Задані значення вже маємо:

q = 2

і

s_{8} = 765

. Ми можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії, щоб розв"язати цю задачу. Формула має наступний вигляд:

s_{n} = a + (n - 1) d

де

a

- перший член прогресії,

n

- номер шуканого члена,

d

- різниця прогресії.

Ми знаємо, що

q = 2

, тому

a = 2

. Різниця прогресії може бути знайдена зі значення

s_{8}

і

s_{1}

за допомогою формули:

d = \frac{s_{n} - s_{1}}{n - 1}

Ми маємо

s_{8} = 765

і

n = 8

, тому ми можемо розрахувати

s_{1}

за допомогою зворотної формули:

s_{1} = s_{n} - (n - 1) d

Підставимо відомі значення:

765 = s_{1} + 7 d

Тепер, розв"язавши другу формулу відносно

d

, підставимо отримані значення у першу формулу для

a

:

a = 2 + (n - 1) d

Давайте розрахуємо це:

765 = (2 + (8 - 1) d) + 7 d

765 = 2 + 7 d + 7 d

765 = 2 + 14 d

763 = 14 d

d = \frac{763}{14} \approx 54.5

Тепер, знаючи

d

, ми можемо знайти

a

:

a = 2 + (8 - 1) \cdot 54.5

a = 2 + 7 \cdot 54.5

a \approx 2 + 381.5

a \approx 383.5

Отже, перший член у заданій прогресії дорівнює приблизно 383.5.