Можно ли создать такую дорожную сеть в государстве из 10 городов, чтобы каждый город имел три выходящие дороги

Да, такая дорожная сеть возможна. Давайте разберемся, как ее создать.

У нас есть 10 городов, и каждый из них должен иметь три выходящие дороги. Если мы нарисуем дорожную сеть с 10 городами, то каждый город будет соединен с другими девятью городами дорогами. Однако, чтобы каждое соединение было уникальным и не повторялось, нам нужно учесть следующее.

Представим, что первый город, который мы выбираем, называется городом А. Мы можем соединить город А с другими девятью городами, то есть с остальными девятью городами. Теперь у нас осталось восемь городов, с которыми город А еще не соединен.

Пусть первый из оставшихся городов будет городом Б. Мы уже соединили город А с остальными девятью городами, поэтому мы можем соединить город Б только с восьмью другими городами, не включая город А.

Таким образом, чтобы каждый город имел три выходящие дороги, мы должны продолжить этот процесс, выбирая из оставшихся городов.

Окончательно, мы получим следующую дорожную сеть:
- Город А соединен с 9 другими городами.
- Город Б соединен с 8 другими городами.
- Город В соединен с 7 другими городами.
- Город Г соединен с 6 другими городами.
- Город Д соединен с 5 другими городами.
- Город Е соединен с 4 другими городами.
- Город Ж соединен с 3 другими городами.
- Город З соединен с 2 другими городами.
- Город И соединен с 1 другим городом.

Таким образом, каждая пара городов имеет прямую дорогу между ними, и каждый город имеет три выходящие дороги. Вы все еще можете проехать из каждого города в любой другой напрямую или без проезда через один город.

Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!