Який об єм займає деяка маса газу під тиском 105 Па за температури 300 К, якщо газ нагрівають до температури 330

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака, также известный как закон Шарля: при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно.

Для начала мы знаем, что газ занимает какой-то объем при давлении 105 Па и температуре 300 К, и мы хотим найти этот объем. Обозначим его как \(V_0\). После нагревания газа до температуры 330 K при постоянном объеме, нам нужно найти новый объем газа, который мы обозначим как \(V_1\). Запишем уравнение:

\[\frac{{V_0}}{{T_0}} = \frac{{V_1}}{{T_1}}\]

Затем мы нагреваем газ до температуры 360 K при постоянном давлении. Здесь мы хотим найти новый объем газа, который обозначим как \(V_2\). Запишем уравнение:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_0\) и \(V_2\)). Найдем значения этих неизвестных.

Перепишем первое уравнение:

\[\frac{{V_0}}{{T_0}} = \frac{{V_1}}{{T_1}} \Rightarrow T_1 \cdot V_0 = T_0 \cdot V_1\]

Теперь перепишем второе уравнение:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \Rightarrow T_2 \cdot V_1 = T_1 \cdot V_2\]

Теперь мы можем получить выражение для \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{T_2 \cdot V_1}}{{T_1}}\]

Подставим значение \(V_1\), которое мы получили ранее, в это уравнение:

\[V_2 = \frac{{T_2 \cdot T_0 \cdot V_1}}{{T_1 \cdot V_0}}\]

Таким образом, мы нашли значение объема газа при температуре 360 K.

Чтобы найти значения давления и объема во время процесса, построим график процесса на плоскости координат p, V. Ось \(p\) будет представлять давление, а ось \(V\) - объем.

Для начала процесса у нас есть давление 105 Па и объем \(V_0\). Запишем это на графике.

Затем, при постоянном объеме \(V_0\), газ нагревается до температуры 330 K. По закону Гей-Люссака, это приводит к повышению давления. Таким образом, на графике мы движемся вверх до нового значения давления.

Затем, при постоянном давлении, газ нагревается до температуры 360 K. Опять же, по закону Гей-Люссака, это приводит к повышению объема газа. Таким образом, на графике мы двигаемся вправо до нового значения объема.

Наконец, после этого процесса, у нас будет новое значение давления и объема, которые можно указать на графике.

Чтобы найти работу, выполненную газом во время всего процесса, мы можем использовать формулу работы:

\[W = p \cdot \Delta V\]

где \(p\) - давление и \(\Delta V\) - изменение объема газа. Измеряем работу в джоулях (Дж).

Таким образом, чтобы найти работу, нам нужно знать начальное и конечное давление газа, а также изменение его объема. Поскольку у нас есть только начальное и конечное давление, нам понадобится знать изменение объема газа.

Изменение объема газа можно найти, используя разность между начальным и конечным объемами:

\(\Delta V = V_2 - V_0\)

Теперь мы можем подставить значения давления и изменения объема в формулу работы, чтобы найти работу, выполняемую газом во время процесса.

Мы получили подробный ответ на задачу, который включает решение по шагам, объяснение каждого шага и графическую интерпретацию процесса на графике p, V, а также значение работы, выполненной газом во время процесса.