Какова длина волны лучей, облучающих фотокатод, если красная граница фотоэффекта есть волна с длиной волны 800

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из физики и формулы, которые позволят нам вычислить длину волны лучей, облучающих фотокатод.

Длина волны света связана с его частотой и скоростью распространения по формуле:

$$v=\lambda \cdot f$$

где $v$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны, $f$ - частота.

Фотоэффект - это явление вырывания электронов из металла под действием света. Работа выхода - это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла. Для фотокатода работа выхода обозначается как $W$.

Кинетическая энергия выбитых электронов связана с работой выхода и энергией фотонов по формуле:

$$E_k=hf-W$$

где $E_k$ - кинетическая энергия, $h$ - постоянная Планка, $f$ - частота луча, $W$ - работа выхода.

Мы знаем, что кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза больше работы выхода. То есть:

$$E_k=3W$$

Подставим это значение в предыдущую формулу:

$$3W=hf-W$$

Теперь нам нужно выразить частоту $f$ через длину волны $\lambda$. Для этого воспользуемся формулой:

$$f={\displaystyle \frac{v}{\lambda }}$$

где $v$ - скорость света.

Подставляем эту формулу в предыдущее уравнение, получаем:

$$3W=h\cdot {\displaystyle \frac{v}{\lambda }}-W$$

Теперь нам нужно выразить длину волны $\lambda$ через известные величины. Для этого воспользуемся формулой для скорости света:

$$v=c$$

где $c$ - скорость света.

Теперь мы можем переписать уравнение:

$$3W=h\cdot {\displaystyle \frac{c}{\lambda }}-W$$

Решая это уравнение относительно $\lambda$, получаем:

$$4W=h\cdot {\displaystyle \frac{c}{\lambda }}$$

$$\lambda ={\displaystyle \frac{h\cdot c}{4W}}$$

Таким образом, чтобы найти длину волны лучей, облучающих фотокатод, мы должны разделить произведение постоянной Планка $h$ и скорости света $c$ на 4 раза работу выхода $W$. Подставим известные значения в формулу:

$$\lambda ={\displaystyle \frac{6.626\cdot {10}^{-34}\cdot 3.0\cdot {10}^8}{4\cdot W}}$$

Учитывая, что красная граница фотоэффекта имеет длину волны 800 нм (800 нм = $800\cdot {10}^{-9}$ м), мы можем рассчитать неизвестное значение $\lambda$ по формуле:

$$\lambda ={\displaystyle \frac{6.626\cdot {10}^{-34}\cdot 3.0\cdot {10}^8}{4\cdot (800\cdot {10}^{-9})}}$$

После подстановки и вычислений, получаем:

$$\lambda \approx 6.58\cdot {10}^{-7}метров$$

Таким образом, длина волны лучей, облучающих фотокатод, равна приблизительно $6.58\cdot {10}^{-7}$ метров.