Какова длина волны лучей, облучающих фотокатод, если красная граница фотоэффекта есть волна с длиной волны 800

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из физики и формулы, которые позволят нам вычислить длину волны лучей, облучающих фотокатод.

Длина волны света связана с его частотой и скоростью распространения по формуле:

\[v = \lambda \cdot f\]

где \(v\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Фотоэффект - это явление вырывания электронов из металла под действием света. Работа выхода - это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла. Для фотокатода работа выхода обозначается как \(W\).

Кинетическая энергия выбитых электронов связана с работой выхода и энергией фотонов по формуле:

\[E_k = hf - W\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота луча, \(W\) - работа выхода.

Мы знаем, что кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза больше работы выхода. То есть:

\[E_k = 3W\]

Подставим это значение в предыдущую формулу:

\[3W = hf - W\]

Теперь нам нужно выразить частоту \(f\) через длину волны \(\lambda\). Для этого воспользуемся формулой:

\[f = \dfrac{v}{\lambda}\]

где \(v\) - скорость света.

Подставляем эту формулу в предыдущее уравнение, получаем:

\[3W = h \cdot \dfrac{v}{\lambda} - W\]

Теперь нам нужно выразить длину волны \(\lambda\) через известные величины. Для этого воспользуемся формулой для скорости света:

\[v = c\]

где \(c\) - скорость света.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[3W = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} - W\]

Решая это уравнение относительно \(\lambda\), получаем:

\[4W = h \cdot \dfrac{c}{\lambda}\]

\[\lambda = \dfrac{h \cdot c}{4W}\]

Таким образом, чтобы найти длину волны лучей, облучающих фотокатод, мы должны разделить произведение постоянной Планка \(h\) и скорости света \(c\) на 4 раза работу выхода \(W\). Подставим известные значения в формулу:

\[\lambda = \dfrac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3.0 \cdot 10^8}{4 \cdot W}\]

Учитывая, что красная граница фотоэффекта имеет длину волны 800 нм (800 нм = \(800 \cdot 10^{-9}\) м), мы можем рассчитать неизвестное значение \(\lambda\) по формуле:

\[\lambda = \dfrac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3.0 \cdot 10^8}{4 \cdot (800 \cdot 10^{-9})}\]

После подстановки и вычислений, получаем:

\[\lambda \approx 6.58 \cdot 10^{-7} \ метров\]

Таким образом, длина волны лучей, облучающих фотокатод, равна приблизительно \(6.58 \cdot 10^{-7}\) метров.