Какова высота наклонной плоскости, если тонкое кольцо, начиная скатываться с нее, достигло скорости v = 0.5 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законами динамики тела на наклонной плоскости. Кроме этого, мы также будем использовать формулы для работы с энергией.

Первым делом найдем ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости. Мы знаем, что ускорение свободного падения $g=10{\text{м/с}}^2$.

Так как наклонная плоскость не оказывает горизонтальной силы, ускорение тела будет определяться только силой тяжести, направленной вдоль плоскости.

Угол наклона плоскости обозначим через $\theta$. В данной задаче нам не дан конкретный угол, поэтому нам нужно его найти.

Для этого воспользуемся компонентами силы тяжести. Разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную составляющие:
$$m\cdot g\cdot \cos (\theta )=N$$
$$m\cdot g\cdot \sin (\theta )=f$$

где

$m$ - масса кольца,

$N$ - нормальная сила,

$f$ - сила трения (в нашем случае равна 0, так как не учитываем сопротивление движению).

Для нахождения $N$ рассмотрим равновесие кольца вдоль вертикальной оси. Силы, действующие на кольцо вдоль этой оси, будут сбалансированы:
$$m\cdot g=N$$

Теперь мы можем найти угол наклона плоскости:
$$\cos (\theta )=\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot g}{m\cdot g}=1$$
$$\theta =\arccos (1)=0$$

Таким образом, наклонная плоскость имеет угол 0 градусов, то есть она горизонтальна.

Теперь рассчитаем высоту наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При скатывании с плоскости кольцо переходит из состояния покоя в состояние движения с заданной скоростью $v=0.5\text{м/с}$. Кинетическая энергия тела в состоянии покоя равна 0, поэтому

$$m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где

$h$ - высота наклонной плоскости.

Подставляя данные задачи, получаем:

$$h=\frac{v^2}{2\cdot g}=\frac{{0.5}^2}{2\cdot 10}=\frac{0.25}{20}=0.0125\text{м}$$

Чтобы представить ответ в сантиметрах, переведем его в соответствующую единицу:

$$h=0.0125\text{м}\times 100=1.25\text{см}$$

Таким образом, высота наклонной плоскости составляет 1.25 см.