Какова высота наклонной плоскости, если тонкое кольцо, начиная скатываться с нее, достигло скорости v = 0.5 м/с? Учтите, что ускорение свободного падения равно g = 10 м/с. Не учитывайте сопротивление движению. Ответ представьте в сантиметрах.
Амелия
Для решения этой задачи воспользуемся законами динамики тела на наклонной плоскости. Кроме этого, мы также будем использовать формулы для работы с энергией.
Первым делом найдем ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости. Мы знаем, что ускорение свободного падения .
Так как наклонная плоскость не оказывает горизонтальной силы, ускорение тела будет определяться только силой тяжести, направленной вдоль плоскости.
Угол наклона плоскости обозначим через . В данной задаче нам не дан конкретный угол, поэтому нам нужно его найти.
Для этого воспользуемся компонентами силы тяжести. Разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную составляющие:
где
- масса кольца,
- нормальная сила,
- сила трения (в нашем случае равна 0, так как не учитываем сопротивление движению).
Для нахождения рассмотрим равновесие кольца вдоль вертикальной оси. Силы, действующие на кольцо вдоль этой оси, будут сбалансированы:
Теперь мы можем найти угол наклона плоскости:
Таким образом, наклонная плоскость имеет угол 0 градусов, то есть она горизонтальна.
Теперь рассчитаем высоту наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При скатывании с плоскости кольцо переходит из состояния покоя в состояние движения с заданной скоростью . Кинетическая энергия тела в состоянии покоя равна 0, поэтому
где
- высота наклонной плоскости.
Подставляя данные задачи, получаем:
Чтобы представить ответ в сантиметрах, переведем его в соответствующую единицу:
Таким образом, высота наклонной плоскости составляет 1.25 см.
Первым делом найдем ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости. Мы знаем, что ускорение свободного падения
Так как наклонная плоскость не оказывает горизонтальной силы, ускорение тела будет определяться только силой тяжести, направленной вдоль плоскости.
Угол наклона плоскости обозначим через
Для этого воспользуемся компонентами силы тяжести. Разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную составляющие:
где
Для нахождения
Теперь мы можем найти угол наклона плоскости:
Таким образом, наклонная плоскость имеет угол 0 градусов, то есть она горизонтальна.
Теперь рассчитаем высоту наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При скатывании с плоскости кольцо переходит из состояния покоя в состояние движения с заданной скоростью
где
Подставляя данные задачи, получаем:
Чтобы представить ответ в сантиметрах, переведем его в соответствующую единицу:
Таким образом, высота наклонной плоскости составляет 1.25 см.
Знаешь ответ?