Какова высота наклонной плоскости, если тонкое кольцо, начиная скатываться с нее, достигло скорости v = 0.5 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законами динамики тела на наклонной плоскости. Кроме этого, мы также будем использовать формулы для работы с энергией.

Первым делом найдем ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости. Мы знаем, что ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Так как наклонная плоскость не оказывает горизонтальной силы, ускорение тела будет определяться только силой тяжести, направленной вдоль плоскости.

Угол наклона плоскости обозначим через \(\theta\). В данной задаче нам не дан конкретный угол, поэтому нам нужно его найти.

Для этого воспользуемся компонентами силы тяжести. Разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную составляющие:
\[ m \cdot g \cdot \cos(\theta) = N \]
\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) = f \]

где

\( m \) - масса кольца,

\( N \) - нормальная сила,

\( f \) - сила трения (в нашем случае равна 0, так как не учитываем сопротивление движению).

Для нахождения \( N \) рассмотрим равновесие кольца вдоль вертикальной оси. Силы, действующие на кольцо вдоль этой оси, будут сбалансированы:
\[ m \cdot g = N \]

Теперь мы можем найти угол наклона плоскости:
\[ \cos(\theta) = \frac{N}{m \cdot g} = \frac{m \cdot g}{m \cdot g} = 1 \]
\[ \theta = \arccos(1) = 0 \]

Таким образом, наклонная плоскость имеет угол 0 градусов, то есть она горизонтальна.

Теперь рассчитаем высоту наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При скатывании с плоскости кольцо переходит из состояния покоя в состояние движения с заданной скоростью \( v = 0.5 \, \text{м/с} \). Кинетическая энергия тела в состоянии покоя равна 0, поэтому

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где

\( h \) - высота наклонной плоскости.

Подставляя данные задачи, получаем:

\[ h = \frac{v^2}{2 \cdot g} = \frac{0.5^2}{2 \cdot 10} = \frac{0.25}{20} = 0.0125 \, \text{м} \]

Чтобы представить ответ в сантиметрах, переведем его в соответствующую единицу:

\[ h = 0.0125 \, \text{м} \times 100 = 1.25 \, \text{см} \]

Таким образом, высота наклонной плоскости составляет 1.25 см.