Який об єм прямокутного паралелепіпеда, якщо бічне ребро дорівнює 10√3 і одна із сторін основи має довжину 6

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где \( a \), \( b \) и \( h \) представляют длину, ширину и высоту параллелепипеда соответственно.

Итак, у нас есть следующая информация:

Длина одной из сторон основы параллелепипеда \( a = 6 \) см.
Длина бокового ребра параллелепипеда \( b = 10\sqrt{3} \).
Мы должны найти высоту параллелепипеда \( h \).

Перед тем, как продолжить, давайте вначале определимся с тем, какой измеритель единиц использовать для ответа. Так как длина одной из сторон основы параллелепипеда дана в сантиметрах, то и объем выразим в кубических сантиметрах.

Обратите внимание, что нам нужно определить высоту параллелепипеда. Мы можем сделать это, найдя длину бокового ребра, которая нам также дана.

Давайте начнем с вычисления площади основы параллелепипеда. Учитывая, что одна из сторон основы имеет длину 6 см, а другая - длину \( 10\sqrt{3} \) см, мы можем записать:

\[ S = a \cdot b = 6 \cdot 10\sqrt{3} \]

Решим эту задачу:

\[ S = 6 \cdot 10\sqrt{3} = 60\sqrt{3} \]

Теперь, когда у нас есть площадь основы, мы можем использовать формулу объема, чтобы определить высоту. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ V = S \cdot h \]
\[ 60\sqrt{3} = (6 \cdot 10\sqrt{3}) \cdot h \]

Далее, делим обе части уравнения на \( 6 \cdot 10\sqrt{3} \):

\[ \frac{60\sqrt{3}}{6 \cdot 10\sqrt{3}} = h \]
\[ \frac{10}{10} = h \]
\[ 1 = h \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 1 см.

И, наконец, используем формулу объема:

\[ V = a \cdot b \cdot h = 6 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 1 = 60\sqrt{3} \]

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет \( 60\sqrt{3} \) куб. см.