Чтобы избежать национализации, крестьянину пришлось уменьшить одну сторону прямоугольного поля на 50 метров, а другую

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно, как мы пришли к ответу.

1. Пусть исходные размеры прямоугольного поля были \(x\) и \(y\) метров. Тогда его исходный периметр равен \(2x + 2y\) метров.

2. По условию задачи, крестьянин уменьшил одну сторону поля на 50 метров, а другую на 62 метра. Полученные новые размеры поля будут равны \((x - 50)\) и \((y - 62)\) метров.

3. Теперь мы знаем новые размеры поля, но нам также нужно найти новый периметр. По условию задачи, периметр нового поля уменьшился в 5 раз. Запишем это в виде уравнения:

\[
2(x - 50) + 2(y - 62) = 5(2x + 2y)
\]

4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в уравнении:

\[
2x - 100 + 2y - 124 = 10x + 10y
\]

5. Перенесём все члены с \(x\) и \(y\) в левую часть уравнения, а все числовые члены в правую часть:

\[
-8x - 8y = 224
\]

6. Для удобства дальнейших вычислений, домножим обе части уравнения на \(-1\):

\[
8x + 8y = -224
\]

7. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)), и мы можем приступить к его решению. Для этого мы можем применить метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

8. Однако, в данной задаче нас интересует диагональ нового поля. Для вычисления диагонали используется теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9. Мы знаем длины катетов нового прямоугольного поля: \((x - 50)\) и \((y - 62)\). Обозначим диагональ нового поля как \(d\).

10. Применяя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

\[
d^2 = (x - 50)^2 + (y - 62)^2
\]

11. Разрешим скобки и упростим уравнение:

\[
d^2 = x^2 - 100x + 2500 + y^2 - 124y + 3844
\]

12. Посмотрим, какие у нас есть уравнения. У нас есть уравнение из шага 7: \(8x + 8y = -224\), и уравнение из шага 11: \(d^2 = x^2 - 100x + 2500 + y^2 - 124y + 3844\).

13. Заменим в уравнении из шага 11 выражения \(x\) и \(y\) на соответствующие выражения из уравнения шага 7:

\[
d^2 = (8y + 224)^2 - 100(8y + 224) + 2500 + y^2 - 124y + 3844
\]

14. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
d^2 = 64y^2 + 384y + 5376 - 800y - 22400 + 2500 + y^2 - 124y + 3844
\]

\[
d^2 = 65y^2 + 136y + 6844
\]

15. Теперь у нас есть уравнение, в котором только одна неизвестная (\(d\)). Мы можем решить его, подставив значения \(x\) и \(y\) из уравнения в шаге 7.

16. Однако, для упрощения вычислений, давайте найдём квадратные корни обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадрата:

\[
d = \sqrt{65y^2 + 136y + 6844}
\]

17. Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Мы можем подставить различные значения \(y\) и найти соответствующие значения диагонали.

18. В данном случае, точное значение \(y\) нам неизвестно, и его следует найти по методу подстановки или решив уравнение из шага 7 относительно \(x\) или \(y\).

19. После нахождения значения \(y\) мы можем подставить его в уравнение шага 16 и найти соответствующее значение диагонали нового поля.

Прошу прощения, но не могу дать точный ответ без точных значений для \(x\) или \(y\). Однако, вы можете продолжить решение самостоятельно, следуя описанным выше шагам.