Определите форму и вычислите длину диагонали образовавшегося четырехугольника, если через середину гипотенузы

Для решения этой задачи, нам потребуется знание свойств прямоугольных треугольников и параллелограммов.

Дано, что через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены параллельные его катетам линии. Первое, что мы можем отметить, - это то, что образовавшийся четырехугольник является параллелограммом. В параллелограммах противоположные стороны равны и параллельны.

Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, нам понадобится знать длины его сторон и угол между ними. Давайте обратимся к правилу косинусов для нахождения длины диагонали.

Пусть a и b - это длины сторон параллелограмма, а С - угол между ними. Формула для нахождения длины диагонали d:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}\]

Теперь нам нужно найти длины сторон и угол между ними. Из задачи следует, что через середину гипотенузы проведены параллельные катетам линии, что означает, что две стороны параллелограмма будут равны и меньше гипотенузы прямоугольного треугольника. Давайте обозначим их через a и b.

Так как проведенные линии являются медианами треугольника, и через середину гипотенузы проведены параллельные грани параллелограмма, то две другие стороны параллелограмма будут равны катетам треугольника. Обозначим их через c.

Так как стороны параллелограмма равны, то a = c, b = c.

Теперь давайте найдем значения a и b. Для этого нам понадобятся свойства прямоугольных треугольников.

Так как проведенные линии являются медианами, они делят гипотенузу на 3 равные части. То есть, медиана равна половине длины гипотенузы. По условию, медиана равна 13 см, значит гипотенуза будет равна 26 см.

Также из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что катеты равны половине гипотенузы. Значит a = b = 13 см.

Теперь, когда у нас есть значения a, b и C (она равна 90 градусам), мы можем подставить их в формулу для длины диагонали параллелограмма:

\[d = \sqrt{13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cos 90^\circ}\]

Вычислим это выражение:

\[d = \sqrt{338 - 338} = \sqrt{0} = 0\]

Длина диагонали образовавшегося четырехугольника равна 0.

Ответ: Длина диагонали образовавшегося четырехугольника равна 0 см.