Який об єм прямої трикутної призми зі сторонами основи 7 см, 15 см і 20 см, якщо через бічне ребро і найкоротшу довжину

Для того чтобы найти объем прямой треугольной призмы, нам необходимо умножить площадь основания на высоту. Давайте сначала найдем высоту призмы.

Так как через боковое ребро и наикратчайшую длину основы проведен перетин, то этот перетин является прямоугольником. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. В данном случае площадь перетина составляет 21 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[7 \cdot x = 21\]

где x - длина основания перетина прямой треугольной призмы.

Решим это уравнение, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{21}{7} = 3\]

Теперь мы можем найти высоту призмы. Так как этот перетин является прямоугольником, высота призмы равна длине бокового ребра треугольника.

Так как в нашем случае это прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора. В этой теореме гипотенуза равна длине самой длинной стороны треугольника, а катеты равны длинам оставшихся двух сторон.

Таким образом, гипотенуза равна 20 см, один катет равен 7 см, а второй катет равен 15 см. Мы можем записать уравнение:

\[7^2 + 15^2 = 20^2\]

Решим это уравнение, чтобы найти длину бокового ребра треугольной призмы:

\[49 + 225 = 400\]

Как видим, это уравнение выполняется, поэтому длина бокового ребра равна \(\sqrt{400} = 20\) см.

Теперь у нас есть длины основания (7 см, 15 см и 3 см) и высота (20 см), и мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

\[V = 7 \cdot 15 \cdot 20 = 2100 \, \text{см}^3\]

Ответ: Объем прямой треугольной призмы составляет 2100 см³.