Найти решения для двух геометрических задач из учебника 7 класса. Прошу предоставить решения заранее

Конечно! Я готов помочь вам с геометрическими задачами. Предоставьте мне саму задачу, и я смогу дать вам детальные решения с пояснениями.

Задача 1: Дан прямоугольник шириной $a=8$ см и длиной $b=12$ см. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.

Первым шагом в решении этой задачи я рассчитаю площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S=a\times b$, где $a$ - ширина, а $b$ - длина. Подставим значения, которые даны в задаче: $S=8\times 12=96$ (см²). Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 96 квадратным сантиметрам.

Далее, для нахождения периметра прямоугольника, мы можем использовать формулу $P=2\times (a+b)$, где $a$ и $b$ - длины сторон. Подставим значения: $P=2\times (8+12)=2\times 20=40$ (см). Таким образом, периметр этого прямоугольника равен 40 сантиметров.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 96 квадратным сантиметрам, а его периметр равен 40 сантиметрам.

Задача 2: Дан треугольник со сторонами $a=5$ см, $b=7$ см и $c=9$ см. Требуется найти его площадь и периметр.

Для начала определим, является ли данный треугольник прямоугольным. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если данное равенство выполняется, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 9 см не является прямоугольным, так как квадрат наибольшей стороны (квадрат гипотенузы) не равен сумме квадратов двух других сторон.

Далее, для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, которая задается следующим образом:

$$S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$$

где $p$ - полупериметр, который можно найти по формуле $p={\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}$.

Сначала найдем полупериметр:

$$p={\displaystyle \frac{5+7+9}{2}}={\displaystyle \frac{21}{2}}=10.5$$

Теперь, подставив значения в формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

$$S=\sqrt{10.5\cdot (10.5-5)\cdot (10.5-7)\cdot (10.5-9)}=\sqrt{10.5\cdot 5.5\cdot 3.5\cdot 1.5}\approx 13.42{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь данного треугольника равна примерно 13.42 квадратным сантиметрам.

Для нахождения периметра треугольника мы просто складываем длины всех его сторон:

$$P=a+b+c=5+7+9=21\text{см}$$

Ответ: Площадь треугольника составляет примерно 13.42 квадратных сантиметра, а его периметр равен 21 сантиметру.