Найти решения для двух геометрических задач из учебника 7 класса. Прошу предоставить решения заранее

Конечно! Я готов помочь вам с геометрическими задачами. Предоставьте мне саму задачу, и я смогу дать вам детальные решения с пояснениями.

Задача 1: Дан прямоугольник шириной \(a = 8\) см и длиной \(b = 12\) см. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.

Первым шагом в решении этой задачи я рассчитаю площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \times b\), где \(a\) - ширина, а \(b\) - длина. Подставим значения, которые даны в задаче: \(S = 8 \times 12 = 96\) (см²). Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 96 квадратным сантиметрам.

Далее, для нахождения периметра прямоугольника, мы можем использовать формулу \(P = 2 \times (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон. Подставим значения: \(P = 2 \times (8 + 12) = 2 \times 20 = 40\) (см). Таким образом, периметр этого прямоугольника равен 40 сантиметров.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 96 квадратным сантиметрам, а его периметр равен 40 сантиметрам.

Задача 2: Дан треугольник со сторонами \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и \(c = 9\) см. Требуется найти его площадь и периметр.

Для начала определим, является ли данный треугольник прямоугольным. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если данное равенство выполняется, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 9 см не является прямоугольным, так как квадрат наибольшей стороны (квадрат гипотенузы) не равен сумме квадратов двух других сторон.

Далее, для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, которая задается следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр, который можно найти по формуле \(p = \dfrac{a + b + c}{2}\).

Сначала найдем полупериметр:

\[p = \dfrac{5 + 7 + 9}{2} = \dfrac{21}{2} = 10.5\]

Теперь, подставив значения в формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{10.5 \cdot (10.5 - 5) \cdot (10.5 - 7) \cdot (10.5 - 9)} = \sqrt{10.5 \cdot 5.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5} \approx 13.42 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь данного треугольника равна примерно 13.42 квадратным сантиметрам.

Для нахождения периметра треугольника мы просто складываем длины всех его сторон:

\[P = a + b + c = 5 + 7 + 9 = 21 \, \text{см}\]

Ответ: Площадь треугольника составляет примерно 13.42 квадратных сантиметра, а его периметр равен 21 сантиметру.