Який об єм паралелепіпеда ромбічної форми зі стороною 6 см і тупим кутом 120°, якщо більша діагональ нахилена

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные геометрические знания о ромбах и параллелепипедах. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с определения параллелепипеда. Параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются параллелограммами. Он имеет шесть граней, включая три пары параллельных граней.

2. Рассмотрим ромбики. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны друг другу. У него также есть специальные свойства: противоположные углы равны между собой, а диагонали перпендикулярны и пересекаются в центре ромба. Кроме того, равные диагонали делят угол на две равные части.

3. В данной задаче у нас параллелепипед ромбической формы. Это означает, что у плоскости основания является ромбом.

4. По условию задачи, сторона ромба равна 6 см. Также говорится, что тупой угол ромба равен 120°, а более длинная диагональ (диагональ, соединяющая противоположные вершины ромба) наклонена к плоскости основания под углом 60°.

5. Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать три его размера: длину, ширину и высоту. Длина и ширина будут равны длине стороны ромба, то есть 6 см. Высоту параллелепипеда мы пока не знаем.

6. Рассмотрим ромб, образованный более длинной диагональю. Этот ромб - это проекция параллелепипеда на плоскость основания. Для решения задачи нам понадобится вычислить длину этой диагонали.

7. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. В ромбе более длинная диагональ делит угол на две равные части, то есть угол между диагональю и стороной ромба равен 30°. Исходя из этого, мы можем выразить длину диагонали через длину стороны ромба с помощью косинуса угла:

\[d_1 = 2 \cdot a \cdot \cos(30°)\]

где \(d_1\) - длина диагонали, \(a\) - длина стороны ромба (6 см).

8. Подставим значения в формулу и рассчитаем длину более длинной диагонали:

\[d_1 = 2 \cdot 6 \cdot \cos(30°) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}\]

9. Теперь у нас есть все данные для нахождения объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. Мы знаем, что длина и ширина равны 6 см, а высоту обозначим \(h\).

10. Таким образом, мы получаем следующее уравнение для объема:

\[V = 6 \cdot 6 \cdot h = 36h\]

11. Чтобы найти \(h\), рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, стороной ромба и высотой параллелепипеда. Этот треугольник имеет острый угол 30° (по свойствам ромба), тупой угол 60° (по условию) и прямой угол 90°.

12. Мы можем применить тригонометрию для нахождения высоты. В данном случае, нам понадобится тангенс:

\[\tan(30°) = \frac{h}{d_1}\]

13. Подставим значения и найдем высоту:

\[\tan(30°) = \frac{h}{6\sqrt{3}}\]

Решим это уравнение относительно \(h\):

\[h = 6\sqrt{3} \cdot \tan(30°) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6\]

14. Теперь у нас есть все данные для нахождения объема:

\[V = 36h = 36 \cdot 6 = 216\]

Ответ: Объем параллелепипеда ромбической формы с данными параметрами равен 216 кубическим сантиметрам.