Який кут нахилу похилої mb до площини квадрата abcd, сторона якого має довжину 5 см, якщо перпендикуляр dm проведений

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати основні властивості паралелепіпеда і прямокутного трикутника.

1. За властивостями паралелепіпеда можна стверджувати, що площина mb паралельна площині abcd. Тому кут нахилу між цими площинами буде дорівнювати куту між перпендикуляром dm та бічною ребром ma паралелепіпеда.

2. Площина abcd є горизонтальною площиною, а отже, перпендикуляр dm буде вертикальним.

3. Для наглядності позначимо кут нахилу як \(\alpha\).

4. Розглянемо прямокутний трикутник adm, де ad - вертикальне прапорець (перпендикуляр длі площини abcd), а dm - гіпотенуза прямокутної трикутника.

5. Якщо сторона квадрата abcd має довжину 5 см, то знаходимо довжину діагоналі квадрата за теоремою Піфагора:
\[ac = \sqrt{ab^2 + bc^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7.07 \ см\]

6. Враховуючи, що ребро ma паралелепіпеда має довжину ac, знаходимо гіпотенузу прямокутного трикутника adm:
\[dm = \frac{ac}{\sqrt{2}} = \frac{7.07}{\sqrt{2}} \approx 5\ см\]

7. Застосуємо теорему синусів до трикутника adm, де кут \( \angle mad \) (включений між ребром ma і діагоналлю da) є гострим кутом:
\[\sin \alpha = \frac{dm}{da} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71\]

8. Щоб знайти кут нахилу \(\alpha\), виконуємо обернену операцію до функції синус - арксинус:
\[\alpha = \arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx 45^{\circ}\]

Таким чином, кут нахилу похилої mb до площини квадрата abcd становить приблизно 45 градусів (або π/4 радіан).