Какова длина основания треугольника BC прямоугольного треугольника

Question

Геометрия: Какова длина основания треугольника BC прямоугольного треугольника ABC, в котором угол A равен 60 градусов и длина AO равна

Baron · Accepted Answer

15 см?

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

В этом случае, мы можем обозначить длину основания треугольника BC как x.

Так как угол A равен 60 градусов, то синус этого угла равен sin(60°) = sqrt(3)/2.

Также, длина стороны AC равна длине стороны AO, так как треугольник прямоугольный, поэтому AC тоже равна 15 см.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{BC}{sin(60°)} = \frac{AC}{sin(90°)}\]

Заменяем известные значения:

\[\frac{x}{sqrt(3)/2} = \frac{15}{1}\]

Для удобства вычислений, можно умножить обе стороны на 2/sqrt(3):

\[x = \frac{15 \cdot 2}{sqrt(3)}\]

\[x = \frac{30}{sqrt(3)}\]

Для упрощения ответа, можно умножить числитель и знаменатель на sqrt(3):

\[x = \frac{30 \cdot sqrt(3)}{3}\]

\[x = 10 \cdot sqrt(3)\]

Таким образом, длина основания треугольника BC равна \(10 \cdot sqrt(3)\) см.

Какова длина основания треугольника BC прямоугольного треугольника ABC, в котором угол A равен 60 градусов и длина

Baron

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!