В результате преобразования трапеции ABCD, ее большее основание AD стало общим с большим основанием трапеции A B C

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства параллелограммов и равнобедренных треугольников.

Давайте начнем с того, что обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD и трапеции A"B"C"D" как точку O.

Так как диагонали AC и B"D" параллельны, то угол между основанием трапеции ABCD и ее диагональю AC равен углу между большим основанием трапеции A"B"C"D" и ее диагональю B"D".

Так как треугольник BCA - равнобедренный, то у него углы при основании BC равны. Также, известно, что угол BAC равен 30°.

Теперь можем составить уравнение и решить его, чтобы найти длину большей диагонали B"D".

Пусть длина стороны BM равна h.

Отрезок BM - это высота треугольника BCA, он является одной из высот равнобедренного треугольника. Угол BM и основания BC равен 90°.

Так как треугольник BCA равнобедренный, то углы MBA и BMA равны. Также, угол BAC равен 30°.

Теперь рассмотрим треугольник BMA. Известно, что два угла равны 30° и 90°. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Угол BMA = 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь, зная значение угла BMA и условие задачи про параллельные диагонали, мы можем сообразить, что угол BAD равен 60°.

Так как треугольник BAD равнобедренный и у него угол BAD равен 60°, то углы ADB и ABD равны по мере.

Теперь мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы найти длину основания A"D".

В параллелограмме противоположные углы равны. Так как углы ABD и BAD равны, то угол ABD равен углу BAD и равен 60°.

Также, противоположные стороны параллелограмма равны. Так как длина большего основания AD трапеции ABCD стала общей с большим основанием трапеции A"D"BD, то AD = A"D".

Мы нашли, что основание параллелограмма A"D" равно основанию AB трапеции ABCD и равно AD.

Теперь мы можем найти длину большей диагонали получившегося параллелограмма A"D"BD, используя теорему косинусов в треугольнике ABD.

В треугольнике ABD известно, что угол ABD равен 60°, длина основания AB равна AD, а угол между боковыми сторонами равен 180° (прямой угол).

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины большей диагонали AD равен сумме квадратов длин оснований AB и AD, вычитаемых удвоенным произведением длин этих оснований на косинус угла между ними.

\[
AD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos60°
\]

\[
AD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \frac{1}{2}
\]

\[
AD^2 = AB^2 + AD^2 - AB \cdot AD
\]

Теперь можно сократить AD^2 на обеих сторонах уравнения:

\[
0 = AB^2 - AB \cdot AD
\]

\[
AB \cdot AD = AB^2
\]

Так как AB = AD, у нас получается следующее:

\[
AB \cdot AD = AD^2
\]

Теперь возведем обе части равенства в квадрат:

\[
A"B" \cdot AD^2 = AD^4
\]

Так как A"D"BD - параллелограмм, то его диагонали равны:

\[
A"D" = BD
\]

Теперь мы можем решать уравнение:

\[
A"D" \cdot AD^2 = AD^4
\]

Так как A"D" = BD и AD^2 = AD^2, то:

\[
BD \cdot AD^2 = AD^4
\]

Теперь можно сократить AD^2 на обеих сторонах уравнения:

\[
BD = AD^2
\]

Получаем, что длина большей диагонали получившегося параллелограмма равна AD^2.

Ответ: Длина большей диагонали получившегося параллелограмма равна квадрату длины основания трапеции ABCD.