Який центральний кут відповідає круговому сектору, площа якого складає три чверті площі круга?

Для начала, давайте разберем, что такое круговой сектор. Круговой сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Всего в круге 360 градусов, поэтому чтобы найти центральный угол, соответствующий круговому сектору, нам нужно вычислить, сколько процентов от общей площади круга занимает данный сектор.

Допустим, площадь круга равна S, а площадь кругового сектора, о котором идет речь, равна 3/4 площади круга. Обозначим эту площадь Sс.

Тогда отношение площадей кругового сектора и круга можно выразить следующим образом:

\[\frac{Sс}{S} = \frac{3}{4}\]

Так как площадь круга можно выразить через формулу

\[S = \pi \cdot r^2\]

где r - радиус круга, можем заменить S на \(\pi \cdot r^2\) и переписать уравнение:

\[\frac{Sс}{\pi \cdot r^2} = \frac{3}{4}\]

Теперь давайте найдем площадь кругового сектора с помощью формулы для площади сектора:

\[Sс = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]

где \(\theta\) - центральный угол, соответствующий сектору.

Подставим это выражение для площади сектора в уравнение:

\[\frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{3}{4} \cdot \pi \cdot r^2\]

Для удобства решения оставим общие множители на одной стороне:

\[\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{3}{4}\]

⇒

\[\theta = \frac{3}{4} \cdot 360^\circ\]

Выполним простые вычисления:

\[\theta = 0,75 \cdot 360^\circ\]

\[\theta = 270^\circ\]

Таким образом, центральный угол, соответствующий круговому сектору площадью в 3/4 площади круга, равен 270 градусам.