Який буде маршрут тіла, яке рухається по плоскій горизонтальній поверхні зі швидкістю 20 м/с після припинення дії сили

Щоб знайти маршрут тіла після припинення дії сили тяги, потрібно врахувати наявність сили тертя. Опираючись на це, зробимо детальне пояснення.

Перш за все, ми знаємо, що сила тертя виникає між тілом і поверхнею, по якій воно рухається. Формула для сили тертя в горизонтальному напрямку виражається як: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(F_{\text{н}}\) - сила нормалі.

Сила тертя дорівнює силі нормалі, помноженої на коефіцієнт тертя. Із задачі маємо, що коефіцієнт тертя \(\mu\) становить 0,1.

Другий крок - знайти силу нормалі \(F_{\text{н}}\), яка діє на тіло. Сила нормалі виникає з-за впливу сили тяжіння і реакції опори поверхні. У нашому випадку тіло рухається по горизонтальній поверхні, тому сила нормалі дорівнює силі тяжіння, що в свою чергу дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення вільного падіння \(g\): \(F_{\text{н}} = m \cdot g\).

Стандартне значення прискорення вільного падіння \(g\) дорівнює приблизно 9,8 м/с².

Тепер, коли вирахували силу нормалі, ми можемо визначити силу тертя: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\).

У наступному кроці, за допомогою другого закону Ньютона \(F_{\text{результатанта}} = m \cdot a\), потрібно знайти прискорення тіла. Сила результатанта представляється як різниця сили тяги та сили тертя: \(F_{\text{результатанта}} = F_{\text{тяги}} - F_{\text{тр}}\).

В нашому випадку, після припинення дії сили тяги, сила тяги стає рівною нулю. Тому, \(F_{\text{результатанта}} = -F_{\text{тр}}\).

Знаючи, що сила результатанта представляється як маса тіла, помножена на прискорення, отримаємо: \(-F_{\text{тр}} = m \cdot a\).

З цього рівняння ми можемо виразити прискорення: \(a = \frac{{-F_{\text{тр}}}}{{m}}\).

Тепер ми можемо використовувати формулу для пустих простих руху на постійному прискоренні: \(v^2 = v_0^2 + 2a \cdot x\), де \(v\) - кінцева швидкість тіла, \(v_0\) - початкова швидкість тіла, \(a\) - прискорення тіла, \(x\) - відстань.

В нашому випадку, після припинення дії сили тяги, тіло рухається з початковою швидкістю 20 м/с.

Заміняючи в формулі відомі значення, отримуємо: \(0 = (20\, \text{м/с})^2 + 2 \cdot \left(\frac{{-F_{\text{тр}}}}{{m}}\right) \cdot x\).

Ми цікавимось відстанню, тому перенесемо вирази таким чином, щоб \(x\) було на одній стороні рівності. Отримаємо: \(x = -\frac{{(20\, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot \left(\frac{{-F_{\text{тр}}}}{{m}}\right)}}\).

Скориставшись значеннями \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\) і \(F_{\text{н}} = m \cdot g\), можемо підставити ці значення в наш вираз і отримати окончельну формулу для відстані \(x\):

\[x = -\frac{{(20\, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot \left(\frac{{-\mu \cdot (m \cdot g)}}{{m}}\right)}}\]

Залишається лише ввести значення коефіцієнта тертя \(\mu\) і прискорення вільного падіння \(g\), а також масу тіла \(m\), і виконати нескладні обчислення, щоб знайти відстань \(x\).