Каким будет отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса?

Отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса выражается через законы сохранения импульса. Импульс, обозначаемый символом \(p\), определяется как произведение массы тела на его скорость:

\[ p = m \cdot v \]

где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Закон сохранения импульса гласит, что если на тело не действуют внешние силы, то сумма импульсов до и после взаимодействия останется неизменной. Математически это записывается следующим образом:

\[ p_\text{начальный} = p_\text{конечный} \]

т.е. импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия.

Если автомобиль движется с начальной скоростью \(v_\text{начальная}\) и его масса \(m\) не изменяется, то его начальный импульс будет равен:

\[ p_\text{начальный} = m \cdot v_\text{начальная} \]

Если придать автомобилю некоторый импульс, например, с помощью действия силы, его скорость изменится на \(\Delta v\). Таким образом, его изменение импульса \(\Delta p\) будет равно разности между конечным и начальным импульсом:

\[ \Delta p = p_\text{конечный} - p_\text{начальный} \]

Заметим, что конечный импульс будет равен:

\[ p_\text{конечный} = m \cdot (v_\text{начальная} + \Delta v) \]

Теперь мы можем найти отношение изменения импульса к изменению его импульса:

\[ \frac{\Delta p}{p_\text{начальный}} = \frac{m \cdot (v_\text{начальная} + \Delta v) - m \cdot v_\text{начальная}}{m \cdot v_\text{начальная}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{\Delta p}{p_\text{начальный}} = \frac{m \cdot \Delta v}{m \cdot v_\text{начальная}} \]

Теперь заметим, что масса тела \(m\) сокращается:

\[ \frac{\Delta p}{p_\text{начальный}} = \frac{\Delta v}{v_\text{начальная}} \]

Таким образом, отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса равно отношению изменения скорости автомобиля к его начальной скорости.