Яким звичайним дробом можна представити число 1,2272727 в нескінченному

Question

Алгебра: Яким звичайним дробом можна представити число 1,2272727 в нескінченному десятковому періодичному вигляді?

Витальевна · Accepted Answer

Чтобы представить число 1,2272727 в виде обыкновенной дроби в нескончаемом десятичном периодическом виде, мы должны определить период этого числа и записать его в виде дроби.

Давайте рассмотрим данное число и попробуем найти период. Для этого мы можем увидеть, что после запятой повторяются цифры 27. То есть, число 1,2272727 можно записать как сумму двух непериодических чисел и числа с периодом:

1,22 + 0,0072727

Чтобы найти дробь с периодом, мы используем следующую формулу:

\( x = a + \frac{b}{10^n} + \frac{c}{10^{2n}} + \frac{d}{10^{3n}} + \ldots \)

где a, b, c, d, и так далее - это цифры перед периодом, и n - количество цифр в периоде.

В нашем случае, число 1,2272727 можно записать как:

\( x = 1 + \frac{22}{10^2} + \frac{72727}{10^{5+2}} \)

\( x = 1 + \frac{22}{100} + \frac{72727}{100 \cdot 10^2} \)

\( x = 1 + \frac{22}{100} + \frac{72727}{10000} \)

Теперь мы можем сложить дроби:

\( x = 1 + \frac{22}{100} + \frac{72727}{10000} \)

\( x = \frac{1 \cdot 10000 + 22 \cdot 100 + 72727}{10000} \)

\( x = \frac{10000 + 2200 + 72727}{10000} \)

\( x = \frac{84927}{10000} \)

Итак, число 1,2272727 можно представить в виде обыкновенной дроби с периодом 84927/10000.

Яким звичайним дробом можна представити число 1,2272727 в нескінченному десятковому періодичному вигляді?

Витальевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!