Яким є значення кінетичної енергії тіла в момент часу 6,25 секунд після початку коливань, якщо гармонічні коливання

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для кинетической энергии колеблющегося тела. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[ K.E = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость.

Для нашей задачи нам нужно найти значение кинетической энергии в момент времени 6,25 секунд после начала колебаний. Для этого мы сначала должны найти скорость тела в этот момент времени.

Данное колеблющееся тело может быть описано уравнением:

\[ x = 0,25 \cos(0.4 \pi t) \]

где \( x \) - смещение от положения равновесия, а \( t \) - время в секундах.

Чтобы найти скорость, нам нужно продифференцировать уравнение по времени:

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} \]

Подставим значение времени 6,25 секунд в это уравнение и найдем значение скорости.

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(0,25 \cos(0,4 \pi t))}}{{dt}} \]

Дифференцируя это уравнение, мы получим:

\[ v = -0,1 \pi \sin(0,4 \pi t) \]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем найти кинетическую энергию, подставив значения массы и скорости в формулу:

\[ K.E = \frac{1}{2} m v^2 \]

Для данной задачи масса тела составляет 20 кг, поэтому:

\[ K.E = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot v^2 \]

Теперь подставим значение скорости в данную формулу и рассчитаем значение кинетической энергии.

Пожалуйста, подождите немного, пока я выполню расчеты.