Яка індуктивність вхідного контуру радіоприймача, якщо його настроєно на приймання радіохвиль з довжиною хвилі 21м

Для того чтобы решить задачу и найти индуктивность входного контура радиоприемника, нам понадобятся уравнение скорости света в вакууме и формула для резонансной частоты колебательного контура.

Уравнение скорости света в вакууме: \(c = \lambda \cdot f\), где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Формула для резонансной частоты колебательного контура: \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{LC}}}\), где \(f\) - частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

Мы можем использовать эти формулы, чтобы выразить индуктивность:

\(\lambda = 21 \, \text{м}\) (дано в условии)
\(f = \frac{c}{\lambda}\) (подставляем значения)
\(f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{21 \, \text{м}}\) (подставляем значения скорости света в вакууме и длины волны)
\(f \approx 1.43 \times 10^7 \, \text{Гц}\)

Теперь, используя формулу для резонансной частоты колебательного контура, мы можем выразить индуктивность \(L\):

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{LC}}}\)
\(1.43 \times 10^7 = \frac{1}{{2\pi \sqrt{L \cdot 4000}}}\) (подставляем значение емкости)
\(\sqrt{L \cdot 4000} = \frac{1}{{2\pi \times 1.43 \times 10^7}}\) (переносим коэффициенты вправо)
\(L \cdot 4000 = \left(\frac{1}{{2\pi \times 1.43 \times 10^7}}\right)^2\) (вычисляем квадрат)
\(L = \frac{\left(\frac{1}{{2\pi \times 1.43 \times 10^7}}\right)^2}{4000}\) (делим обе части на 4000)
\(L \approx 8.53 \times 10^{-13} \, \text{Гн}\)

Таким образом, индуктивность входного контура радиоприемника при настройке на прием радиоволн длиной 21 метр составляет около \(8.53 \times 10^{-13}\) Гн.