Яким з наведених тверджень є невірним? А) Синус кута трикутника може бути рівним 0 Б) Косинус розгорнутого кута менший

Обратимся к каждому утверждению по очереди:

А) Синус кута треугольника может быть равным 0. Давайте посмотрим на определение синуса. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. При условии, что угол равен 90 градусов, противолежащий катет равен 0, следовательно, синус угла равен 0. Таким образом, утверждение А является верным.

Б) Косинус развёрнутого угла меньше, чем косинус любого угла, отличного от развёрнутого. Повернёмся к определению косинуса. Косинус угла равен отношению стороны прилежащей к катету к гипотенузе. При условии, что угол равен 180 градусов, прилежащий катет равен гипотенузе, и отношение будет равно 1. Поэтому косинус развёрнутого угла равен 1, а косинусы других углов будут меньше этого значения. Следовательно, утверждение Б верно.

В) Синус любого угла, отличного от прямого, меньше, чем синус прямого угла. Возьмём во внимание определение синуса. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. При условии, что угол равен 90 градусов, противолежащий катет равен гипотенузе, и отношение будет равно 1. Следовательно, синус прямого угла равен 1. А для углов, отличных от прямого, противолежащий катет будет меньше гипотенузы, что приведет к значению синуса меньше 1. Таким образом, утверждение В также верно.

Г) Синус кута треугольника может быть равным 1. Опять же, обратимся к определению синуса. Синус треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. До сих пор нам не известно, что гипотенуза должна быть равной 1 или запрещено принимать значения больше 1. Таким образом, синус угла треугольника может быть равным 1. Утверждение Г также является верным.

Исходя из вышесказанного, все утверждения являются верными.